une semaine à tourner en rond - math

[falcon40]

Bonjour,

je suis papa d'un élève de 2nde qui me présente son exercice qu'il n'arrive pasà résoudre et je suis un peu perdu ... 

je ne comprend pas la 1ere question (image de 4) et l'expression de f(x).

faut-il utiliser pythagore BM²=MH²+BH² ?

Merci beaucoup de votre aide !

voici l'exercice :

                    B

A------M------H----------------------------------C

BHM triangle rectangle en H

AM = x

AC= 10 cm AH= 4 cm BH=3cm

Pour tout point M du segment [AC] on appelle x la distance AM.

Soit la fonction f qui à tout nombres réels x de l'intervalle [0;10] associe la distance BM exprimée en cm. on arrondira les résultats au centième si nécessaire.

- Quelle est l'image de 4 par la fonction f , justifiez.

- Donner l'expresssion de f(x) en fonction de x.

- quel est le sens de varaition de la fonction f sur chacun des intervalles [0;4] et [4;0] ?

- donner le maximum et le minimum de la fonction f

- dresser le tableau de variation de la fonction f

[Denis CAMUS]

Bonjour,

Citation

 

je ne comprend pas la 1ere question (image de 4) et l'expression de f(x).

faut-il utiliser pythagore BM²=MH²+BH² ?

 

Oui.

Citation

Quelle est l'image de 4 par la fonction f , justifiez.

Intuitivement, si x = 4 c'est que M est confondu avec H. Donc BM = BH = 3

Citation

Donner l'expression de f(x) en fonction de x

BM² = MH² + BH²

BM² = (4 - x)² + 9

BM² = x² - 8x +16 + 9

BM² = x² - 8x + 25

f(x) = BM =  √ (x² - 8x + 25)

f(4) se calcule en remplaçant x par 4 dans la ligne ci-dessus et on retombe sur √9, donc 3. Ça vérifie la réponse précédente.

Citation

quel est le sens de variation de la fonction f sur chacun des intervalles [0;4] et [4;0] ?

???

[0;4] et [4;10] ?

[volcano47]

si je comprends bien la figure, on a effectivement BM²= BH² +MH² avec MH= AH - AM . Et AM=x donc BM² = (4-x)² + 3² = x²-8x +25 

on voit bien que M décrit le segment AC : pour M =A , on a x=0 , pour M=H , on a x= 4 , pour x =10 , on a BM² = (4-10)² + 9 = 36 + 9 = 45 (BM = 3V5)

(qui correspond bien à BC² = BH²+HC² )

[falcon40]

euh oui [0;4] et [4;10] désolé 

ouf cela confirme la fonction f(x) ... Merci beaucoup !!!

le sens de variation [0-4] est descendant et ascendant de [4-10] ?

le minimum est donc f(0)=3 et le maximum est-il f(10)=racine de 45 ?

le tableau de variation est décroit de 0 à 4 et accroit de 4 à 10 avec les mini et maxi ci-dessus ?

[falcon40]

Merci beaucoup à vous tous !

j'étais perdu avec x et AM... 

[Denis CAMUS]

Faut-il donner les réponses à partir de la courbe ou par calcul ?

Citation

 

le sens de variation [0-4] est descendant et ascendant de [4-10] ? Oui.

le minimum est donc f(4)=3 et le maximum est-il f(10)=racine de 45 ?

le tableau de variation est décroit de 0 à 4 et accroit de 4 à 10 avec les mini et maxi ci-dessus ? Oui, mais il faut le tracer.

Un truc de ce genre : (attention, ce n'est qu'un exemple, pas la réponse).