Devoir maison de mathématiques seconde besoin vérification

[gdxna]

Bonjour, l'énoncé est le suivant:

Deux villes distantes de 1 000 km sont reliées par une double voie de chemin de fer. À un moment donné, deux trains roulant l'un à 100 km/h, l'autre à 50km/h quittent chacune des deux villes en direction de l'autre.

Une mouche dont la vitessse est de 150 km/h commence alors un aller-retour ininterrompu entre ces deux trains. Quelle distance aura parcouru la mouche moment où les deux trains se croisent ?

 

Donc voilà, je ne sais pas comment m'y prendre et s'il faut poser une équation laquelle?

 

[Invité]

Bonsoir,

C'est un grand classique. La mouche va voler à vitesse constante pendant le temps que vont mettre les 2 trains à se rejoindre pour se croiser.

Ce temps est égal à celui que mettrait un seul train roulant à la vitesse de 100+50=150 km/h (somme des vitesses des deux trains) pour parcourir les 1000km séparant les 2 gares.

Or la mouche vole à la même vitesse pendant une durée de temps égale.

Conclusion. Elle aura parcouru...

[C8H10N4O2]

Énoncé dont les données ne sont pas totalement farfelues puisque si une mouche domestique vole en vitesse de pointe autour de 10km/h, le taon (Hybomitra hinei) peut lui atteindre les 145 km/h !

[Denis CAMUS]

Et quelle sera sa vitesse lors du croisement des trains ? 0 ou 150 km/h

[Invité]

C'est vrai que cette mouche est ultra rapide. Encore un cas de dopage ? A l'insu de son plein gré, bien sûr..

[C8H10N4O2]

Et puis une pensée amicale aux passagers du train n°2 qui se coltinent mille bornes à 50 à l'heure...

[gdxna]

Il y a 21 heures, JLN a dit :

Bonsoir,

C'est un grand classique. La mouche va voler à vitesse constante pendant le temps que vont mettre les 2 trains à se rejoindre pour se croiser.

Ce temps est égal à celui que mettrait un seul train roulant à la vitesse de 100+50=150 km/h (somme des vitesses des deux trains) pour parcourir les 1000km séparant les 2 gares.

Or la mouche vole à la même vitesse pendant une durée de temps égale.

Conclusion. Elle aura parcouru...

Je dois donc faire une équation? Mais comment? Je ne vois pas.

[C8H10N4O2]

Pour poser une équation, la 1ère étape est d'identifier l'inconnue. Ici on cherche la distance parcourue par la mouche. Et on nous donne sa vitesse qui n'est rien d'autre que le facteur permettant d'obtenir une vitesse à partir d'une durée. On va donc d'abord chercher à déterminer le temps de vol de la mouche.

Soit t le temps qui s'écoule entre le départ des trains et leur rencontre (le même temps que l'on cherche à calculer ). Pendant cette durée, le 1er train parcourt une distance d₁ à sa vitesse v₁ : t . v₁ = d₁ . Pendant cette même durée, le second train parcourt une distance d₂ à la vitesse v₂ : t. v₂ = d₂ . Or d₁ + d₂ = d_totale , d'où : t.v₁ + t.v₂ = d_totale  <=> t. (v₁+v₂) = d_totale <=> t = d_totale / (v₁ + v₂ ) 

Avec d_totale = 1000km et v₁ + v₂ = 150 km/h , on détermine t .  Et pour trouver d_mouche , on multiplie par sa vitesse .

[C8H10N4O2]

Il y a 10 heures, C8H10N4O2 a dit :

Et on nous donne sa vitesse qui n'est rien d'autre que le facteur permettant d'obtenir une vitesse à partir d'une durée.

Petite erreur de frappe : la vitesse est bien évidemment le facteur permettant d'obtenir une distance à partir d'une durée.

[gdxna]

Je vais essayer en rentrant, je réponds dans la soirée! 

Merci de votre temps vraiment.

[gdxna]

Il y a 9 heures, C8H10N4O2 a dit :

Petite erreur de frappe : la vitesse est bien évidemment le facteur permettant d'obtenir une distance à partir d'une durée.

Comme ça?

[Invité]

C'est quand même curieux que 1000/150  multiplié par 150 ne redonne pas 1000.

[Denis CAMUS]

C'est parce que chaque train mesure 5 km de long.

[Invité]

Il est vrai que dans ce genre de problème on suppose que les trains sont de longueur nulle, ce qui n'est guère plus raisonnable.

[C8H10N4O2]

Il y a 14 heures, gdxna a dit :

Comme ça?

C'est un bon début, mais le fait que tu emploies un résultat intermédiaire arrondi fausse le résultat final. Regarde ce que tu obtiens en conservant une valeur exacte t= 20/3 . Mais tu peux surtout noter que dans un 1er temps on divise 1000 par 150, pour ensuite multiplier le résultat par 150 ! En effet il se trouve que la vitesse de la mouche est égale à la somme des vitesses des trains. t= d/(v₁+v₂) d'une part et d'autre part d_Mouche = t. v_Mouche . Or v₁+v₂ = v_Mouche , donc d_Mouche = [d/v_Mouche] . v_Mouche = d