C8H10N4O2 Posté(e) le 1 septembre 2017 Signaler Posté(e) le 1 septembre 2017 Bonjour à toutes et tous! Je cherche à montrer A=B, avec A=√(1-x / 1+x ) . 1/ (1-x)2 et B= 1/ [(1-x).√(1-x2)] Je commence par écrire A= √(1-x) / [√(1+x). (1-x)2] , puis en multipliant le numérateur et le dénominateur par √(1-x) , A= (1-x) / [√(1+x) . √(1-x) . (1-x)2] En simplifiant par 1-x , il vient A=B . Ma question porte sur la multiplication en haut et en bas par √(1-x) : étant donné que [√(1-x)]2 ne vaut 1-x que si x <1 , notre égalité ne perd-elle pas sa validité générale ? Ai-je vraiment le droit de procéder de la sorte ? --> Question subsidiaire sur les fractions avec racines : √[(1+x)/(3+x)] est définie sur ]-∞; -3[ U [-1 ; +∞[ , alors que √(1+x) / √(3+x) est définie sur [-3; +∞[ n [-1 ; +∞[ , soit [-1; +∞[ . Pourquoi dès lors dit-on que ces expressions sont égales ??! Merci d'avance pour vos réponses !
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 1 septembre 2017 E-Bahut Signaler Posté(e) le 1 septembre 2017 Elles ne sont égales que sur l'intervalle de définition où les deux expressions sont définies, dans le cas de ton exercice sur [-1;+infty[.
C8H10N4O2 Posté(e) le 1 septembre 2017 Auteur Signaler Posté(e) le 1 septembre 2017 Il y a 1 heure, pzorba75 a dit : Elles ne sont égales que sur l'intervalle de définition où les deux expressions sont définies, dans le cas de ton exercice sur [-1;+infty[. Je pensais qu'on pouvait toujours écrire √(u/v) = √u / √ v
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 2 septembre 2017 E-Bahut Signaler Posté(e) le 2 septembre 2017 Vrai, en précisant le domaine de validité ou de définition, souvent oublié ou supposé établi par défaut.
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