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probabilité


mistral123

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Énoncé :  On effectue un tirage de 3 cartes d'un jeu de 52 cartes dans l'ordre donné et sans remise

Question : quelle est la probabilité que la première carte soit 1 pique ?

Etant donné que l'on tire 3 cartes, il faut 1 pique et 2 autres , car on veut 3 cartes tirées.

Ma question est : par la méthode de l'arrangement la formule est A(indice 13, exposant 1) soit réponse = 13

Mais comment ajouter le fait qu'il faut en tout 3 cartes au total

Comment faut-il procéder ?

Merci de votre aide.

mistral

 

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Bonjour,

Curieux exercice ! Il y a effectivement 13 chances sur 52 que la première carte soit un pique. La probabilité est donc 1/4, le choix des deux autres cartes étant indifférent.

On le retrouve comme suit, mais c'est assez ridicule.

Nombre de tirages ordonnés de 3 cartes A523= 50*51*52 (formule des arrangements)

On veut que la première soit un pique. 13 choix possibles. Puis 51 choix possibles pour la deuxième, et 50 pour la troisième. Soit 13*51*50 choix au total.

Et en faisant le rapport des deux, on retrouve 1/4.

Mais est-ce bien l'énoncé exact ?

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Bonjour,

Et bien merci de votre réponse.

Dans mon entourage, nous sommes aussi étonné.

Voici la question posée telle qu'elle est écrite.

Si on effectue un tirage de 3 cartes sur 52 cartes dans un ordre donné et sans remettre les cartes au cours du tirage.

Question 1 : Quelle est la probabilité que la première carte soit un pique ?

La remarque écrite sur la feuille pour la correction, du professeur de math est : 1pique et 2 autres, car on veut 3 cartes.

Je place en fichier joint ma réponse, qui répond à la réflexion du professeur.

Mais, ma question, très importante car, elle doit répondre à beaucoup de réponses sur l'ensemble des exercices qui suivent ( souvent du même genre).

POURQUOI, faut-il tjrs tenir compte du nombre de cartes tirées dans ce type d'exercice, ou du nombre d'éléments retirés?

Merci de vos réponses.

le fichier joint est-il bien lisible? (au format word 2016) pour y ajouter d'éventuelle correction(s) 

3 cartes tirées sur 52 cartes La 1er carte est une pique.docx

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Comme JLN te l'a dit, il ne faut absolument pas tenir compte des cartes tirées après la première pour répondre à la question telle qu'elle est posée.

"quelle est la probabilité que la première carte soit 1 pique ? "

C'est 1/4 et cela sans faire intervenir quoi que soit d'autre que le tirage de la 1ère carte.

Si ce n'est pas la réponse attendue, c'est que de deux choses l'une :

a) L'énoncé n'est pas exactement celui que tu as donné.
b) Ton prof a des problèmes de compréhension de la langue française.
*********
La réponse serait différente si la question avait, par exemple, été" :

"quelle est la probabilité que la 1ere carte soit une pique et la seule pique tirée lors du tirage des 3 cartes ? "

 

B-)

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Evitez d'écrire que A392 est égal à A523. C'est évidemment complètement faux.

Vous retrouvez donc la proba P=1/4, comme c'était bien clair dès le début, sans aucun calcul. En effet l'événement "la première carte est un pique" est indépendant des événements correspondants aux issues des tirages suivants.

Je vous avais ensuite proposé une démarche classique de dénombrement qui redonnait ce résultat.

Vous en suivez une autre un peu plus compliquée.

Si je comprends bien vous avez dénombré les arrangements :

- dont la 1ère carte est un pique et les 2 autres des "non piques" (si j'ose dire),

-dont les 1ére et seconde cartes sont des piques et la 3ème un "non pique",

-dont les 1ére et troisième cartes sont des piques et la 2ème un "non pique",

- dont les 3 cartes sont des piques,

et ramené cet ensemble au nombre total d'arrangements possibles de 3 cartes parmi 52.

Ce qui vous donne le résultat attendu de 1/4. Vos calculs semblent donc tout à fait corrects. :)

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Bonjour,

Le fait est que dans la correction, il est bien spécifié par le Prof. (1 pique et 2 autres car, on veut 3 cartes).

Cette remarque, ne donne pas le choix de calculer soit par la méthode de l'arbre ou la méthode de l'arrangement qui ne sont pas simple bien évidement.

C'est tuer une mouche avec un bazooka.

 

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  • E-Bahut

Comme te l'on dit JLN et Black Jack que je salue il y a au départ 52 cartes dont 13 piques. La probabilité d'obtenir un pique lors du tirage de la première carte dans un tirage de n cartes est donc égale à 13/52=1/4 (13 possibilité sur 52 cartes). Pour répondre à cette question simple il est donc inutile de faire appel aux arrangements ou à un arbre de probabilité.

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Re,

Bien sûr que si, car le prof insistait sur le fait qu'il faut absolument utiliser toutes les cartes tirées c-à-d 3 cartes  (1 pique et 2 autres, on veut 3 cartes).

Je sais que c'est ridicule, mais que voulez-vous, il faut bien répondre à la demande du prof., c'est pas moi qui insiste.

Toutes les combinaisons possibles devaient apparaître sur la feuille.(c'est un peux logique quand on fait des maths. pour des maths.). 

 

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