Exercice: Suites

[lindsay_booo]

Bonjour tout le monde!

Alors je viens soliciter votre aide et je vous remercie  par avance!!

 

J'ai cet exo:

Soit (U n ) la suite définie sur N par U (0) = 0,5 et U (n+1) = 0,6U(n) + 1.
1. Représenter graphiquement les premiers termes de la suite (U n ) puis conjecturer sa limite.
2. Trouver un réel a tel que V n = U n − a soit une suite géométrique.
3. Exprimer V( n )puis U( n) en fonction de n.
4. Démontrer que (U n ) est convergente et préciser sa limite.

 

(ce qui est entre parenthèses sont des indices sauf pour (Un) )

 

J'ai déja effectué la question 1, mais je bloque pour les autres questions!!! Pouvez-vous m'aider svp??

[Boltzmann_Solver]

Bonsoir,

Pour la 2),

- Peux tu exprimer v_{n+1} en fonction de u_{n+1} ? Et en déduire u_{n+1} en fonction de v_{n+1} ?

- Si oui, substitue u_n par son expression en fonction de v_n et pareillement pout u_{n+1}.

[lindsay_booo]

Merci de votre réponse!

Donc si j'ai bien compris la suggestion ce serait V_{n+1} = U_{n+1} - a

= 0.6U_n +1 -a

Et pour exprimer U_{n+1} = V_{n+1} + a donc 0.6U_n + 1 = 0.6U_n+1 -a +a    ???

[julesx]

Je préfère utiliser l'indice, cf. ci-dessus.

Le but est d'obtenir une relation de la forme V_n+1=q*V_n.

Ton début est bon

V_n=U_n-a

=>

V_n+1=U_n+1-a

Par contre, ensuite, il faut remplacer U_n+1 par 0,6*U_n+1 puis U_n par V_n+a.

Il ne reste plus qu'à annuler ce qui est "en trop" pour aboutir à la relation de récurrence recherchée. Ceci te donnera la valeur de a qu'on te demande.