Trigonométrie 1ère S

[Thcana]

Bonsoir.. Je suis actuellement en 1ère S et après avoir cogité une bonne heure, j'avoue être totalement perdu et je ne comprends réellement pas ce que je dois faire et comment faire...

Je dois donc résoudre ces 4 équations dans R puis représenter les solutions de l'équation par des points du cercle trigonométrique...

Voici les 2 équations que je dois résoudre :
sin(2t-π/6) = sin(t+2π/3)
sin(3t-π/3) = sin( π/4) 

Si quelqu'un aurait la gentillesse de m'aider à résoudre ça et m'aider à comprendre.. Ce serait fort aimable

Bonne fin de week-end à tous

[C8H10N4O2]

Bonjour, voici quelques éléments qui pourront t'aider :

En règle générale,  sin(a) = sin(b)  <=>  a = b + k.2π  ou a = (π-b) + k'.2π ,  k et k' dans Z. 

Ce qui donne pour la première équation : 2t - π/6 = t + 2π/3 + k.2π  <=>  t = 5π/6 +k.2π  ,  ou : 

2t - π/6 = π - (t - 2π/3) + k'.2π  <=>  2t - π/6 = π/3 - t + k'.2π <=> 3t = π/2 + k'.2π  <=>  t = π/6 + k'.2π/3 

Et même principe pour la seconde équation !

[C8H10N4O2]

Cela signifie que deux arcs qui ont même sinus sont soit égaux à un multiple de 2π près, soit symétriques par rapport à l'axe des sin , à un multiple de 2π près. Tu le visualise très bien sur le cercle trigonométrique en traçant une perpendiculaire à l'axe des sin en n'importe quel point de celui ci et en comparant les points où cette droite coupe le cercle. 

[C8H10N4O2]

Pour ce qui est de placer les solutions sur le cercle, t = 5π/6 + k.2π se matérialise par un point (en 5π/6), et t = π/6 + k'.2π/3 est représenté par 3 points (en π/6, 5π/6 et 3π/2) . 5π/6 + k.2π  étant une solution commune, cela donne au final 3 points sur le cercle trigo.

[Thcana]

Je sais pas trop si j'ai compris mais je vais essayer ^^ Merci

Dans un second exercice je dois résoudre dans R l'équation 

sin(3t+π/4)=-(√3/2)

Je dois suivre le même raisonnement ?? Je suis un peu perdu :/

[pzorba75]

Il faut suivre le même raisonnement. 

sin(3t+pi/4)=-sqrt(3)/2=-pi/3+k*2pi, k dans Z et sin(3t+pi/4)=-sqrt(3)/2=-2pi/3+k'*2pi, k' dans Z

À toi de terminer tout seul, en vérifiant avec GeoGebra par exemple.

[C8H10N4O2]

Effectivement, tu as alors affaire à une équation de type sin(x) = a dont les solutions sont x = Arcsin (a) +k.2π  ou  x = π  - Arcsin (a) + k'.2π .

Rappel : Arcsin ( √3/2) = π/3 et Arcsin (-a) = -Arcsin (a)

[Thcana]

Pour la seconde équation je bloque un peu..

J'ai fais 3t - π/3 = π/4

<=> 3t = 4π/12 + 3π/12 + 2kπ

<=> 3t = 7π/12 + 2kπ

Et pour k' :

3t - π/3 = π - π/4

<=> 3t = π - π/4 + π/3 + 2k'π

<=> 3t = 9π/12 + 4π/12 + 2k'π

<=> 3t = 13π/12 + 2k'π

Je bloque ici, et je ne comprends pas ce que je dois faire après ça en fait :/

[C8H10N4O2]

Que dirais-tu de diviser les deux membres de l'égalité par 3?

[Thcana]

C'est ce que j'ai fais, mais on tombe sur des nombres "pas ronds", du coup pas possible de les placer sur un cercle trigo, non ?

[C8H10N4O2]

Eh bien  13π/36 rad correspond à 65° , et 7π/36 rad correspond à 35°. Ça me paraît assez rond comme résultat. Attention il y a à chaque fois 3points solutions sur le cercle, distants de 2π/3 (c'est à dire 120°)