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Trapèze produit scalaire


Lisa9791

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Posté(e)

Bonsoir j'ai cet exercice en dm 

j'ai réussi à faire tous les produits scalaire grâce au projeté orthogonal cependant je bloque sur AB.BC car je n'ai pas la mesure de BC.. Pourriez vous m'aider?

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  • E-Bahut
Posté(e)

Bonsoir,

 

Méthode n°1 (celle attendue ici). Si j'appelle H le projeté orthogonal de C sur (AB). Alors vec(BA).vec(BC) = -AB*BH car H n'appartient pas à [AB]. Trouver BH est très facile.

Autres méthodes alambiquées pour le fun.

Méthode n°2. Projeter B sur (CD) puis appliquer la relation de Chasles pour retrouver la formule de la méthode n°1.
 

Méthode n°3. Utiliser la relation de Chasles sur le vecteur vec(BC) pour obtenir vec(BC) = vec(BA) + vec(AD) + vec(DC). En utilisant la linéarité du produit scalaire, il ne te restera que des produits scalaires faciles à calculer avec des vecteurs orthogonaux ou colinéaires.

Posté(e)

Alors plusieurs questions ^^ 

pourquoi calcule t-on le produit scalaire avec BA et non avec AB? 

Si j'ai bien compris, on met un - devant le multiplication si le projeté orthogonal n'est pas sur le vecteur même si les 2 vecteurs sont colinéaires? 

BH fait 1,5 environ?

  • E-Bahut
Posté(e)
Il y a 1 heure, Lisa9791 a dit :

Alors plusieurs questions ^^ 

pourquoi calcule t-on le produit scalaire avec BA et non avec AB? 

Pour pouvoir utiliser le résultat de cours. Après, tu sais que vec(BA) = -vec(AB). Donc, vec(AB).vec(BC) = -vec(BA).vec(BC)

Si j'ai bien compris, on met un - devant le multiplication si le projeté orthogonal n'est pas sur le vecteur même si les 2 vecteurs sont colinéaires? 

Bof ! Dire qu'un point appartient à un vecteur est tendancieux. Un vecteur n'est pas forcément défini avec deux points fixes (il a une infinité de représentants). Il vaut mieux parler de points et de segments.

BH fait 1,5 environ?

Barbidoux t'a donné la réponse mais j'aurais préféré te le faire deviner. Tant pis.

 

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