Intégrale: IPP ou changement de variable ?

[Ch00Ch00]

Bonsoir,

Je voudrais savoir si il n'y a pas une technique qui permet de voir qu'elle méthode appliquer pour pouvoir calculer une intégrale, le changement de variable ou une intégration par partie. 

Merci d'avance,

Ch00Ch00,

[pzorba75]

Ni l'IPP, ni le changement de variable ne sont au programme en TS en France BO 13 octobre 2011, pour la rentrée 2012.

Les exercices relevant de l'IPP sont rédigés en montrant d'abord la primitive et en dérivant pour retrouver la fonction étudiée.

Pour plus de précisions, voir Benoît H. et Najet VB. qui vont être bientôt très disponibles pour répondre à ces questions.

[Ch00Ch00]

Bonjour Pzorba75,

Je ne suis plus en Terminale. Mais en première année dans le supérieure. 

Merci pour votre réponse, 

[pzorba75]

L'IPP est l'application de (uv)'=u'v+uv', en l'écrivant u'v=(uv)'-uv' et en intégrant soit int{u'v}=[uv]-int{uv'}.

En reconnaissant u' et v dans une expression et en appliquant la dernière relation on intègre par parties. 

Le principe est de reconnaître des fonctions u' et v telles que  v' est "plus simple ou de degrè moins élevé que v". 

 

[Barbidoux]

Je ne pense pas qu'il y  ait une technique particulière qui permet de savoir avec certitude qu'elle méthode appliquer pour le calcul d'une intégrale. Il y a de nombreuses méthodes et le choix de la méthode à utiliser n'est pas toujours évidente. Ceci  dit pour s'en sortir il y a une règle c'est de connaitre parfaitement les différentes techniques d'intégration et leur mise en pratique. Comme l'a dit R. Thom, les mathématiques cela ne se vulgarise pas cela s'apprend.

Alors il faut apprendre et s'exercer .... Cela  permet, en général, le choix par expérience ou analogie d'une méthode appropriée, mais cela n'est pas toujours évident et il faut parfois en essayer plusieurs avant de tomber sur la bonne ….

Voici quelques document ou sites qui pourraient t'aider ou t'éclairer…

gheilporn.profweb.ca/documents/NYB-R3-Choixmethodeintegration.pdf

www.gecif.net/articles/mathematiques/methodes_integration_gecif.pdf

http://www.gecif.net/articles/mathematiques/integrale/

 

[Ch00Ch00]

Bonjour Barbidoux & pzorba75

Je vous remercie pour vos réponses.  

Vos documents sont très intéréssants, cela explique très bien   Oui, il n'est pas évident de voir la méthode d'intégration entre l'IPP et le changement de variable, cela évitera à perdre du temps lors des DS, mais je continuerai à m'exercer encore et encore.

Merci beaucoup,

Bonne journée,

Ch00Ch00