Décomposition en éléments simples

[Ch00Ch00]

Bonsoir,

Pourriez vous me dire si ma DES est bonne s'il vous plait. 

Merci d'avance 

[pzorba75]

pour la 4 8-x³=2³-x³, identité remarquable à connaître en TS et au-delà.

[Barbidoux]

[Ch00Ch00]

Merci beaucoup pzorba75 et Barbidoux pour vos aides.

N'aurais-je pas fait une erreur pour la 3 ? Dois-je trouver, en effectuant la division euclienne de x² + 2 par x²+3x+2, on obtient: (t-3)(x²+3x+2)+11x - 6 ? 

Merci d'avance,

Bonne soirée,

[Barbidoux]

Pour la 3 on a (x-3)*(x^2+3*x+2)+7*x+8 soit (x-3)*(x+1)*(x+2)+7*x+8

[Ch00Ch00]

Bonsoir Barbidoux, 

Je voudrais savoir comment vous avez trouver pour la 4, la factorisation de (8-t³) est: (x-1)(x²+2x+4) 

D'après l'indication de pzorba75, c'est une identité remarquable à connaître: 

(8-t³) = 2³ - t³ 

La factorisation d'une différence au cube est: (a³-b³) = (a-b)(a²+2ab+b²)

Donc (8-t³) = -(x-2)(x²+2x+4)

f admet une DES de la forme: a/(-x+2) +  (bx + c/ (x²+2x+4))

car on a un pôle simple et un élément simple de 2ème espèce. 

Ai-je bon ? 

PS: Sauf erreur de ma part, je vous prie de bien vouloir m'excuser. 

Bonne soirée, 

[Ch00Ch00]

Pour la 4.  

(8-t3) = 23 - t3 

La factorisation d'une différence au cube est: (a3-b3) = (a-b)(a2+2ab+b2)

Donc (8-t3) = -(x-2)(x2+2x+4) = (-x+2)(x+2)^2

f admet une DES de la forme: a/(-x+2) +  b/(x+2) + c/(x+2)^2 

Pour les coefficients, je trouve a= 1/64 et b = c = 0 

Ai-je bon ? Merci d'avance, 

Bonne soirée, 

[Barbidoux]

1/(8-x^3)=(1/12)/(2-x)+ (x/12+1/3)(x^2+2*x+4))

[Ch00Ch00]

Merci beaucoup, 

Effectivement, je me suis trompée. Je suis allée trop vite. 

Merci beaucoup pour votre aide Barbidoux,