Intégrale: Demande d'explication

[Ch00Ch00]

Bonsoir,

J'aurais besoin d'une explication s'il vous plait. 

Déterminer les primitives des fonctions suivantes:

1) f(x) = x⁴(x⁵ + 1)⁶

x -> x⁴ est continue sur R

x -> (x⁵ + 1)⁶ est continue sur R

Donc par produit de deux fonctions cotninues f est continue sur R. Donc elle admet une primitive.

f(x) est de la forme: 1/5u'*u⁶ avec u = x⁵ + 1

F(x) = (x⁵ +1)⁶ / 35 + c avec c appartenant à R

2) f(x) = (x+1)e^{x^2 + 2x}

La fonction f est continue sur R donc elle admet des primitives sur R 

f(x) est de la forme: 1/2u'e^u

avec u = x² + 2x 

F(x) = 1/2*e^{x^2 + 2x}

Voilà, je n'ai pas compris d'où '' sort '' le 1/5 pour la première fonction et le 1/2 pour la deuxième fonction. 

 

Merci d'avance pour votre aide,

[pzorba75]

SI tu pose u(x)=x⁵+1 alors u'(x)=5x⁴ et tu peux écrire f(x)=1/5*5x⁴*(x⁵+1)⁶. Ce qui te permet de déterminer la primitive de 1/5*u'*u⁶.

À toi d'appliquer tout cela.

[Ch00Ch00]

Bonjour pzorba75, 

Merci pour votre réponse, si j'ai bien compris u = x^5 + 1 donc u' = 5x^4 

F(x) = 1/5 * 5x^4 * ((x^5 + 1)^(6+1) / 7)

Mais je suis bloque ici, à cause du 5x^4, je ne vois pas comment faire. 

Merci d'avance pour votre aide, 

[Ch00Ch00]

Non non, je n'ai rien dit. 

Merci beaucoup. 

 

[pzorba75]

Tu dois trouver une primitive de  f(x) = x⁴(x⁵ + 1)⁶  ou f(x)= (x)=1/5*5x⁴*(x⁵+1)⁶ , dans cette expression tu reconnais f(x)=1/5*[u'u⁶] en appliquant ce que dit le cours sur k*u'uⁿ tu dois trouver la réponse.

[Barbidoux]

Il y a 12 heures, Ch00Ch00 a dit :

1) f(x) = x⁴(x⁵ + 1)⁶

x -> x⁴ est continue sur R

x -> (x⁵ + 1)⁶ est continue sur R

Donc par produit de deux fonctions continues f est continue sur R. Donc elle admet une primitive.

f(x) est de la forme:  u'*u⁶ avec u = x⁵ + 1

F(x) = (x⁵ +1)⁷ / 35 + c avec c appartenant à R