Aide exercice de math

[lolita28]

Bonjour à tous merci de m'aider voici le sujet ...

[PAVE]

Bonjour,

Dis nous ce que tu as essayé de faire.... car même en cinquième (change ton profil !!) on connait la formule qui permet le calcul de l'aire d'un disque (cercle).

Applique cette formule au calcul de l'aire du cercle de diamètre AM = x. Bien sûr le résultat dépend de x (est fonction de x.

 

Pour t'aider avec l'autre cercle, son diamètre est (toujours en fonction de x) MB = 10-x. 

[Papy BERNIE]

Bonjour,

1)

tu vois bien que 0 x 10

2)Tu sais calculer l'aire d'un cercle de rayon x/2 ? Puis celle d'un cercle de rayon (10-x)/2 ? Oui ?

Tu additionnes et tu trouves A(x)=pi(2x²-20x+100)/4 soit :

A(x)=pi*(x²-10x+50)/2

3) Tu entres la fonction Y=0.5x²-5x+25 dans ta calculatrice et tu écris "pi" à la suite des valeurs trouvées.

x=0 donne y=25pi

x=1 donne y=20.5pi

x=2 donne y=17pi

Etc.

4) et 5) Tu peux faire seule

6) On trouve x=5

A(5)=12.5pi

A(x)-A(5)=pi*(x²-10x+50)/2 - 12.5pi=pi(x²-10x+50-25)/2=pi(x²-10x+25)/2=(pi/2)(x²-10x+5²)=(pi/2)(x-5)²

Donc A(x)-A(5)   0 car (pi/2)(x-5)² est toujours positif ou nul si x=5.

Donc A(x) A(5) avec A(5)=12.5pi

qui prouve que A(x) passe par un minimum qui est 12.5pi atteint pour x=5.