fonction et équation

[yoann2331]

Bonjour j'ai des deux  exercice de maths ou j'arrive pas merci d'avance

 

exercice 1
Dans le graphique sont représentées les fonctions f et g définies sur R par : 
f(x) = 0.5x² - 1.5 et g(x) = -0.5x² -2x + 1.5 (graphique en piece jointe)

1)a) Résoudre graphiquement l'équation : f(x) = g(x) 
b) Vérifier que : f(x) - g(x) = (x-1)(x+3) 
Puis résoudre algébriquement l'équation : f(x) = g(x) 

2)a) Reconnaître la courbe représentant la fonction f, puis résoudre graphiquement l'inéquation : f(x) < g(x) 

b) Déterminer le signe de f(x) - g(x). En déduire l'ensemble de solutions de l'inéquation : f(x) < g (x) 

 

exercice 2

On se propose de résoudre l’inéquation (E) : x-3/x-1 ≥ 2/3 

1- Expliquer pourquoi résoudre cette inéquation équivaut à résoudre l’inéquation (E’) : x-7/3(x-1)≥ 0 

2- Utiliser un tableau de signe pour résoudre cette inéquation (E’). 
3- Conclure sur l’ensemble des solutions de l’inéquation (E). 

merci d'avance

 

[pzorba75]

Qu'as tu fait? Si tu as fait seulement des photos, tu n'es pas sur le bon forum.

[PAVE]

Bonjour,

 

1a) Qu'as tu déjà fait ou tenté de faire ? La résolution graphique est plus que simple..... Tu as du faire l'équivalent en 3ème mais avec des fonctions affines et leurs droites représentatives.

A toi d'essayer et de nous dire ce que tu regardes et ce que tu VOIS.....

[yoann2331]

jai comencer a faire ca mais ca me semble faux

en voyons sur le graphique 
f(x)=g(x) points ou les deux courbes sont egaux (intersection) 
c'est à dire , x=1 ,y=-1 donc le point est (1,-1) 
et x= -3, y=3 le point (-3, 3) 

 

b)

f(x)-g(x) =(x-1)(x+3) Je développe ...

=x²+2x-3

=x²+2x-3

 

Je résous: f(x)-g(x)

(0.5x²-1.5)-(-0.5x²-2x+1.5)

-0.5x²-1.5+0.5x²+2x-1.5

-0.5x²+0.5x²+2x-1.5-1.5

=x²+2x-3

 

2)b

] -; -3 [ et sur ]1;+[ f(x)-g(x)>0

et sur ]-3;1[ f(x)-g(x)<0.

 

les solutions de l'inequation f(x)< g(x) sont pour tout x ]-3;1[.

si vous pouvez me corriger et m'aider a reecrire clairement le raisonnement merci d'avnace

 

 

 

[PAVE]

Citation

jai comencer a faire ca mais ca me semble faux

en voyons sur le graphique

J'ai commencer à faire ça mais cela me semble faux.

en Nous voyons sur le graphique 

La langue française n'est-elle pas ta langue "maternelle" ?
 

f(x)=g(x) points ou les deux courbes sont egaux (intersection) 
c'est à dire , x=1 ,y=-1 donc le point est (1,-1) 
et x= -3, y=3 le point (-3, 3) 

Ta rédaction est très confuse. De plus on te demande de RESOUDRE l'équation f(x) = g(x). 

Où sont les SOLUTIONS de cette équation ? Où est l'ensemble des solutions ?

[PAVE]

lis d'abord mon précédent message

Il faut démontrer que f(x)-g(x) =(x-1)(x+3)

Ne commence pas ta démonstration en écrivant l'EGALITE que tu dois... DEMONTRER !

On prend un membre par exemple (x-1)(x+3) qu'alors tu peux transformer :

Je développe ...

(x-1)(x+3)=x²-x+3x-3

                =x²+2x-3

Puis tu prends l'autre membre et tu le transformes à son tour (tu ne résous rien puisqu'il n'y a pas d'équation ici):

Je résous: f(x)-g(x) =(0.5x²-1.5)-(-0.5x²-2x+1.5)

                                 =- faux0.5x²-1.5+0.5x²+2x-1.5

                                 = -0.5x²+0.5x²+2x-1.5-1.5

                                 =x² (nouvelle erreur qui.....corrige la précédente !)+2x-3

Conclusion : les deux membres sont tous les deux égaux à x²+2x-3 donc ils sont égaux : f(x) - g(x) = (x-1)(x+

[PAVE]

suite

Tu n'as pas fini la question 1 b) 

Citation

résoudre algébriquement l'équation : f(x) = g(x)

Si A est égal à B (A=B), alors A-B est égal à ZERO (A-B = 0).

f(x) = g(x) équivaut à f(x) -g(x) = 0 soit d'après la premiére partie de la question, (x-1)(x+3) = 0

Résoudre l'équation f(x) = g(x) équivaut donc à résoudre l'équation (x-1)(x+3) = 0

Et je pense (j'espère ) que tu sais résoudre l'équation 

(x-1)(x+3) = 0

A toi de finir....

[yoann2331]

voila la recommencer a re rédiger merci de me corriger et m'aider a développer mes réponses aux questions pour pas que ça soit confus merci beaucoup de votre aide c'est très gentil

1a) résoudre graphiquement f(x) =g(x), c'est identifier les points qui appartiennent aux deux courbes, c'est-à-dire les points d'intersection; Il y en a deux : I  de coordonnées (-3 ;3) et I' (1 ;-1)
1b) f(x)-g(x) =0.5x²-1.5 -(-0.5x²-2x+1.5) = 0.5x²-1.5 +0.5x²+2x-1.5 = x²+2x-3
f(x) -g(x) est factorisable si la courbe représentative coupe l'axe des abscisses, c'est-à-dire si x²+2x-3 = 0 admet une ou plusieurs racines . Il y a une racine évidente =1,
Deux racines, alors f(x)-g(x) est factorisable de la forme :
a (x-)(x-) , a= 1 alors f(x)-g(x) = (x-1)(x+3)
f(x) = g(x) => f(x) -g(x) =0 => (x-1)(x+3) =0 
2 solutions x= 1 ou x'=-3
2a)La fonction f est une une fonction polynome du second degré de la forme ax²+bx+c avec a >0 donc sa représentation graphique Cf est une parabole en forme de ∪, alors que pour g(x), a <0, donc sa courbe Cg est une parabole en forme de ∩
f(x) < g(x) => l'ensemble des points de Cf qui se trouve sous la courbe Cg, c'est-àdire graphiquement l'ensemble des points qui ont une abscisse comprise entre ]-3 ; 1[
f(x) < g(x) a pour solution S = ]-3 ; 1[
le signe de f(x)-g(x) :
on sait que f(x) < g(x) sur l'intervalle ]-3 ; 1[ donc f(x)-g(x) <0 sur ]-3 ; 1[
et f(x)-g(x) >0 sur ]-∞ ;-3[ ∪]1 ; +∞[
f(x) < g(x) a pour solution S = ]-3 ; 1[

[PAVE]

Il y a 2 heures, yoann2331 a dit :

voila la recommencer a re rédiger merci de me corriger et m'aider a développer mes réponses aux questions pour pas que ça soit confus merci beaucoup de votre aide c'est très gentil

La langue française n'est-elle pas ta langue "maternelle" ?
 

1a) résoudre graphiquement f(x) =g(x), c'est identifier les points qui appartiennent aux deux courbes, c'est-à-dire les points d'intersection; Il y en a deux : I  de coordonnées (-3 ;3) et I' (1 ;-1)

Tu n'as pas tenu compte de mes remarques et conseils :

on te demande de RESOUDRE l'équation f(x) = g(x). 

Où sont les SOLUTIONS de cette équation ? Où est l'ensemble des solutions ?

Les solutions de l'équation f(x) = g(x) sont les ABSCISSES des points d'intersection des courbes représentatives de f et de g.

Soit x= 1 ou x= -3. L'ensemble des solutions de l'équation f(x) = g(x) est S= {-3;1}

 

 

 

[PAVE]

LIS D'ABORD ce qui précède 

1b)

* Vérifier que : f(x) - g(x) = (x-1)(x+3) 

f(x)-g(x) =0.5x²-1.5 -(-0.5x²-2x+1.5) = 0.5x²-1.5 +0.5x²+2x-1.5 = x²+2x-3

Oui mais la suite devient très confuse ! Pourquoi ne pas avoir repris ce que je t'avais expliqué dans le détail.....

Je développe ... le 2ème membre

(x-1)(x+3)=x²-x+3x-3

                =x²+2x-3

Conclusion : les deux membres sont tous les deux égaux à x²+2x-3 donc ils sont égaux : f(x) - g(x) = (x-1)(x+3) 
 

* résoudre algébriquement l'équation : f(x) = g(x) 

f(x) -g(x) est factorisable si la courbe représentative coupe l'axe des abscisses, c'est-à-dire si x²+2x-3 = 0 admet une ou plusieurs racines . Il y a une racine évidente =1,
Deux racines, alors f(x)-g(x) est factorisable de la forme :
a (x-)(x-) , a= 1 alors f(x)-g(x) = (x-1)(x+3)
f(x) = g(x) => f(x) -g(x) =0 => (x-1)(x+3) =0

pour qu'un PRODUIT de facteurs soit NUL il faut que l'un au moins de ces facteurs soit nul

A*B = 0 <=> A= 0 ou B= 0

(x-1)(x+3) =0 <=> x-1 = 0 ou x+3 = 0 <=> x=1 ou x=-3

S= {-3;1}

 
2 solutions x= 1 ou x'=-3

 

[PAVE]

2 a) Ce que tu as écrit est correct. Ne change rien 

Tu n'as pas traité la question 2b)

b) Déterminer le signe de f(x) - g(x). En déduire l'ensemble de solutions de l'inéquation : f(x) < g (x) 

Il s'agit de retrouver algébriquement (par le calcul) ce que tu as trouvé GRAPHIQUEMENT au a)

[yoann2331]

la question b je dirais que le signe est positif

[PAVE]

Il y a 1 heure, yoann2331 a dit :

la question b je dirais que le signe de quoi ? est positif

Bôf !!

Ta phrase est d'autant plus surprenante qu'elle contredit ce que tu avais vu graphiquement au a) et qui était exact.

Comme tu n'as fait aucun calcul (algébrique) pour arriver à cette phrase qui ne veut rien dire.... tu devrais éteindre la télé .

[yoann2331]

je comprends absolument pas car au début on a un signe positif et un signe négatif

[PAVE]

il y a 50 minutes, yoann2331 a dit :

je comprends absolument pas car au début on a un signe positif et un signe négatif

Qui est ce "on" ? Ta phrase est incompréhensible.

Sans calcul donc je suppose par lecture graphique, tu avais trouvé :

Citation

le signe de f(x)-g(x) :
on sait que f(x) < g(x) sur l'intervalle ]-3 ; 1[ donc f(x)-g(x) <0 sur ]-3 ; 1[
et f(x)-g(x) >0 sur ]-∞ ;-3[ ∪]1 ; +∞[

Par un calcul tu devrais arriver à retrouver..... la même chose