Bloqué sur un exercice

[Blanchon]

Bonjour, bonsoir,

Je dois faire un exercice, mais je ne comprends pas comment, le résoudre, j'aimerais donc recevoir une petite aide, pour me mettre sur la piste.

Voici l'énoncé :

Soit la fonction f définie sur " R " : f(x)= ax²+bx+c où "a"∈ " R* " et b,c ∈ R. Dans un repère (O,I,J) orthonormé, on note Cf la courbe représentative de la fonction f et T la tangente à la courbe Cf au point d'abscisse 2.

1) Soient A(1, Ya) et B(3,Yb) deux points de Cf. Déterminer le coefficient directeur de la droite (AB) en fonction de a,b et c.

2) a) Déterminer f '(x) en fonction de a,b et c.

    b) En déduire f ' (2) en fonction de a,b et c.

3) Que pouvez vous conclure ?

 

 

Et la je bloques, je connais mes formules pour calculer le coefficient directeur d'une droite ou bien l'équation d'une droite ou d'un tangente, mais je ne sais quoi faire, je suis bloqué.

Donc si vous aviez l'amabilité de m'aider, je vous en serais très reconnaissant ! merci d'avance !

[Denis CAMUS]

Bonsoir,

Le coefficient directeur d'une droite passant par deux points A (x_A ; y_A) et B (x_B ; y_B) est (y_B - yA) / (b - a).

Tu adaptes en fonction de ton énoncé.

[Blanchon]

Tout à fait,

L'équation d'une droite est, y = mx+p.

m = coefficient directeur = yb-ya / xb-xa

Sauf que je ne vois pas comment le faire car nous n'avons pas yb et ya.

[Denis CAMUS]

Si A est sur la courbe Cf, ses coordonnées vérifient l'équation de la courbe :  y_A = .......

De même pour B.

[Blanchon]

Excusez moi, je n'ais pas bien compris, A et B sont sur la courbe Cf.

Mais je ne sais pas comment me débloquer, enfin je ne vois pas ou cela me mène.

 

[Denis CAMUS]

La courbe a pour équation : y = ax² + bx + c

A(1 ; y_A)

B(3 ; y_B)

Si A est sur la courbe, son ordonnée est égale à l'équation de la courbe dans laquelle on injecte l'abscisse de A.

Au point d'abscisse 1, sur la courbe on a f(1) = a * 1² + b * 1 + c soit comme f(1) est la même chose que y_A puisque A est sur la courbe au point d'abscisse 1: ya = a + b + c.

Tu fais de même pour B et tu peux ensuite calculer le coefficient.

[Blanchon]

Donc si je vous suis,

Si on a :  f(1) = a * 1² + b * 1 + c

Alors, y_a= a+b+c

Donc pour y_b on a : f(3) = a*3² + b*3 + c

                                      = 9a + 3b + c

 

Donc le coefficient directeur = y_b - y_a / x_b - x_a

                                             = 9a + 3b + c - a + b + c / 3 - 1

                                             = 8a + 2b / 2

                                             = 4a + b

Donc le coefficient directeur de la droite AB est de 4a+b.

Ceci est-il juste ? s'il vous plaît ?

[Denis CAMUS]

Oui, c'est ça sauf l'erreur d'écriture plus haut : = 9a + 3b + c - (a + b + c) /( 3 - 1 ) = (8a + 2b) / 2

[Blanchon]

Très bien, merci beaucoup.

J'ai aussi cherché pour la question 2).

a)  f(x)= ax²+bx+c

f ' (x) c'est la dérivée de f(x)

a ∈ R*    et    b,c  ∈ R   donc la dérivée des chiffres décimaux est 0. Avec la règle k = 0, x = 1, x²=2x .. etc

Donc, f(x)= ax²+bx+c

Si, l'on prend a = 1, b=2 et c=3, alors

         f ' (x) = 0*2x + 0*1 + 0

         f ' (x) = 0

 

b)

f(x)= ax²+bx+c        si f ' (2)

alors, f ' (2) = 0*2² + 0*1 + 0

         f ' (2) = 0

 

Les résultats me paraissent étranges, mais je tentes quelque chose.

 

[Denis CAMUS]

il y a 24 minutes, Blanchon a dit :

Très bien, merci beaucoup.

J'ai aussi cherché pour la question 2).

a)  f(x)= ax²+bx+c

f ' (x) c'est la dérivée de f(x)

a ∈ R*    et    b,c  ∈ R   donc la dérivée des chiffres décimaux est 0. Avec la règle k = 0, x = 1, x²=2x .. etc

Donc, f(x)= ax²+bx+c

Si, l'on prend a = 1, b=2 et c=3, alors

         f ' (x) = 0*2x + 0*1 + 0

         f ' (x) = 0

 

b)

f(x)= ax²+bx+c        si f ' (2)

alors, f ' (2) = 0*2² + 0*1 + 0

         f ' (2) = 0

 

Les résultats me paraissent étranges, mais je tentes quelque chose.

 

C'est bien de tenter, mais regarde dans ton cours comment on trouve la dérivée d'un polynôme.

ou ici par exemple :

http://fr.wikihow.com/dériver-une-fonction-polynôme

[Blanchon]

Non, je ne vois vraiment pas comment faire.

En suivant votre lien, j'arrive à cela.

 f(x)= ax²+bx+c

f ' (x) = a*2x + b + c

f ' (x) = 2xa + b + c

 

et

f ' (2) = 2*2*a + b + c

f ' (2) = 4a + b + c

 

Mais je ne suis pas du tout sûr.

[Blanchon]

Un avis ? 

[PAVE]

Bonjour, 

En attendant Denis.... mon avis :

Si f(x)= ax²+bx+c

alors f ' (x) = a*2x + b + c

La dérivée d'une constante c'est ...... 0

[PAVE]

LIS D'ABORD le message qui précède

2 b) 

Puisque f '(x) = 2ax + b, alors f '(2) = ???

3) Compare le résultat ci dessus avec celui trouvé à la question 1)

Que peux tu en déduire concernant  les 2 droites de la figure ?