Etude

[Ch00Ch00]

Bonjour,

Etudier les variations de des fonctions suivantes:

*  

x-> IxI est dérivable sur R*
x -> ln(x) est dérivable sur R+* 
par composition, x-> ln(IxI) est dérivable sur R+* 
x-> x est dérivable sur R 
x-> 1/x est dérivable sur R privé de 0 
On en déduit que la fonction f est dérivable sur R*

la dérivé de ln(IxI) = 1/ IxI
la dérivé de IxI = x / IxI
f'(x) = -1 - (1/x^2) + (x/IxI)*(1/IxI) 
=-1 - (1/x^2) + x / (IxI^2) 
=  -1 - (1/x^2) + 2/x
Je ne vois pas comment déterminer les variations de cette fonction.

Je dois partir de f'(x) > 0 

 

*  

Je ne vois pas comment dérivé cette fonction.

 

 

Merci d'avance de m'aider, donnez des pistes s'il vous plait.

 

Merci d'avance pour vos aides, 

[pzorba75]

Je n'ai pas vérifié comment tu as réglé \ln(|x|). Pour étudier le signe de f'(x), il suffit de mettre au même dénominmateur et d'étudier le signe du trinôme au numérateur, ce que tu as appris à faire en 1S.

 

[Barbidoux]

Il y a 13 heures, Ch00Ch00 a dit :

 

* 

f'(x) =-1-1/x^2+2/x =-(x-1)^2/x^2<0 qq soit x ==> fonction uniformément décroissante avec pt d'inflexion pour x=1 

* = exp((x+1)ln(x))

f'(2)=(ln(x)+(x+1)/x)*x^x+1

 

[Ch00Ch00]

Il y a 8 heures, Barbidoux a dit :

 

Bonsoir Barbidoux & pzorba75

Merci beaucoup pour vos aides,