Equations avec des puissances de 3

[Fleurisa]

Bonjour,

Voici l'énoncé d'un exercice:

Le tableau ci-dessous indique pour chacune des six planètes connues du temps
de Képler :
sa période de révolution T en années autour du Soleil ;
sa distance moyenne a au soleil, l’unité étant la distance moyenne de la Terre
au soleil.
Planète   T       a
Mercure 0,24 0,39
Vénus 0,62 0,72
Terre    1          1
Mars 1,88 1,52
Jupiter 11,86 5,2
Saturne 29,46 9,54
1- Conjecturer (c’est-à-dire essayer de deviner) une relation entre a3 et T2 (Képler
publia cette formule en 1619).
2- La période de la planète Uranus est de 84 ans. A l’aide de la relation précédente,
calculer la distance moyenne de cette planète au soleil.

Voici mes réponses :

1- J'ai calculer T puissance 2 ainsi que a puissance 3, j'ai arrondi au centième et j'ai trouvé que Tpuissance2 = apuissance3 

2-TUranusPUISSANCE 2 = aUranusPUISSANCE3

donc 84 PUISSANCE 2 = 7056 = aPUISSANCE3

7056=a*a*a

Et ici, je suis bloquée. Pourriez vous m'aider s'il vous plait ?

 

 

[Barbidoux]

 

on constate que a^3/T^2≈1.00±3 ==> a^3=84^2 ==> a=84^(2/3)=19.18

[Fleurisa]

Merci mais je ne comprends pas cela a=84^(2/3)=19.18

[Barbidoux]

a^n=b^m ==> a=b^(m/n)  puisque a^n=(b^(m/n))=b^(m*n/n)=b^m

 

[Fleurisa]

D'accord! Merci beaucoup. Bonne soirée !