Fractions Rationnelles

[Ch00Ch00]

Bonsoir, 

J'ai besoin d'aide s'il vous plait.
Soit F(x) = 4/(X^2 - 1)^2

1.Ecrire la décomposition formelle en éléments simples de F dans R(X)

Je ne vois pas comment faire

2.Que peut on dire de la parité de F ?

F(-X) = 4/((-X)^2 -1^2) = 4/(X^2 - 1)^2 = F(X)

3.Calculer les coefficients de la décomposition en éléments simples de F 

C'est tout ce que j'ai pu faire. Je ne répond même pas à la question 2,

Pourriez vous me donner des indications s'il vous plait,
Merci d'avance,

[pzorba75]

F(-X) = 4/((-X)^2 -1^2)^2 = 4/(X^2 - 1)^2 = F(X) , tu as démontré que f(-x)=f(x) pour tout réel x, f est paire.

La décomposition en éléments simples est , en remarquant que (x^2-1)^2=(x-1)^2*(x+1)^2 soit après quelques calculs pour identifier des valeurs des numérateurs

f(x)=1/((x-1)^2*4)-1/((x-1)*4)+1/((x+1)^2*4)+1/((x+1)*4)

À vérifier soigneusement.

[Barbidoux]

Ok au coef 4 près  f(x)=1/(x-1)^2-1/(x-1)+1/(x+1)^2+1/(x+1)

[pzorba75]

Désolé de l'erreur, je suis parti de f(x)=1/(x^2-1)^2 au lieu de  f(x)=4/(x^2-1)^2.