positions relatives de courbes

[Pauline94320]

Bonjour voici mes exercices,

1) Etudier la position relative de la parabole P d'équation y=2x²-6x+1 et de la drote d d'équation y=-x+4

voici ce que j'ai fais:

on prend tel que f(x)=2x²-6x+1 et g(x)=-x+4

f(x)-g(x)= 2x²-x+1-(-x)+4=2x²-5x+5

On remarque que c'est un trinôme du second degré positif. On calcule son discriminant =b²-4ac=(-5)²-4*2*5=-15 donc <0 donc il n'y a pas de racine 

Je voudrais savoir si j'ai bien commencé. Si c'est le cas pouvez-vous m'expliquer comment je pourrais faire la suite s'il vous plait.

2) Soit f(x)=(x+2) pour x-2 et g(x)=x-4 pour x réel. 

A) Justifier que si -2x4, g(x)0f(x).

B) Démontrer que, pour tout x>4  f(x)-g(x)=(-x²+9x-14)/D ou D>0

C) En déduire la position relative des courbes représentant f et g sur [-2+[.

Voici ce que j'ai fais:

A) f(x)=(x+2) 0 (car c'est une racine carrée)

g(x)=x-4 <==> x4

Donc si -2x4, on a bien f(x)0 et g(x)0

g(x)0f(x) 

Donc sur [2;4] la courbe de f est au dessus de celle de g

Par contre pour la B et la C je bloque je ne sais pas comment faire, pouvez-vous m'expliquer s'il vous plait merci.

[Pauline94320]

Je me suis trompée le résultat est plutot:

f(x)-g(x)= 2x²-x+1-(-x)-4=2x²-5x-3

On remarque que c'est un polynome du second degré positif. On calcule son discriminant =b²-4ac=(-5)²-4*2*(-3)=49 >0 donc il y a deux racine donc deux solutions.

(-b-)/(2a)=((-5)-49)/2*2)=(5-7)/4=-05

(-b+)/(2a)=((-5)+49)/(2*2)=(5+7)/4=3

On a donc f(x)-g(x)<0, c'est a dire f(x)>g(x) pour x<-05 et x>3

f(x)-g(x)>0, c'est a dire f'x)<g(x) pour -05<x<3

 

[Denis CAMUS]

Bonjour,

Il y a 1 heure, Pauline94320 a dit :

On a donc f(x)-g(x)>0, c'est a dire f(x)>g(x) pour x<-0,5 et x>3

f(x)-g(x)<0, c'est a dire f'x)<g(x) pour -0,5<x<3

Un polynôme du second degré est du signe de x² à l'extérieur des racines.

[pzorba75]

Essaie de relire et de corriger tes messages avant de les poster.

Par exemple

voici ce que j'ai fais:

on prend tel que f(x)=2x²-6x+1 et g(x)=-x+4

f(x)-g(x)= 2x²-x+1-(-x)+4=2x²-5x+5

au lieu de 

voici ce que j'ai fait:

on prend tel que f(x)=2x²-6x+1 et g(x)=-x+4

f(x)-g(x)= 2x²-x+1-(-x+4)=2x²-x+1+x-4=2x²-3

 

Ce qui doit te permettre de continuer seule.

[Pauline94320]

il y a 25 minutes, Denis CAMUS a dit :

Bonjour,

Un polynôme du second degré est du signe de x² à l'extérieur des racines.

Du coup mon exercice est correcte ou pas ?

[Denis CAMUS]

Puisque j'ai corrigé : il ne l'était pas. Regarde la citation.

[Pauline94320]

il y a 10 minutes, Denis CAMUS a dit :

Puisque j'ai corrigé : il ne l'était pas. Regarde la citation.

Oui oui j'avais vu. Merci.