Suites spé

[Theo66127]

Bonsoir,

Je fais appel à vous pour m'aider à faire l'exercice suivant qui me pose souci : 

Enoncé en pièce jointe

Merci d'avance pour votre aide !

[Boltzmann_Solver]

Bonsoir,

Pour la 1a), tu as fait le plus dur mais c'est mal rédigé à partir du "Donc" car il manque la mise en valeur de Pn+1.

Et il manque l'équivalence dans le "Or".

Pour la b), il s'agit encore d'une récurrence mais il faut changer la propriété de récurrence.

[Theo66127]

il y a 3 minutes, Boltzmann_Solver a dit :

Bonsoir,

Pour la 1a), tu as fait le plus dur mais c'est mal rédigé à partir du "Donc" car il manque la mise en valeur de Pn+1.

Et il manque l'équivalence dans le "Or".

Pour la b), il s'agit encore d'une récurrence mais il faut changer la propriété de récurrence.

Oui je vais retravailler la forme du de la question 1.

Pour la b je l'ai faite sans récurrence :

an^2-3bn^2=(an+V3bn)(an-V3bn)=(2+V3)^n*(2-V3)^n=(2*2+2*(-V3)+V3*2-V3*V3)^n=1^n=1

[Boltzmann_Solver]

il y a 6 minutes, Theo66127 a dit :

Oui je vais retravailler la forme du de la question 1.

Pour la b je l'ai faite sans récurrence :

an^2-3bn^2=(an+V3bn)(an-V3bn)=(2+V3)^n*(2-V3)^n=(2*2+2*(-V3)+V3*2-V3*V3)^n=1^n=1

Oui, ça roule ! Je n'avais pas vu la première ligne de l'énoncé.

[Theo66127]

Ceci dit j'ai du mal à faire la question 2a je ne sais pas comment m'y prendre...

[Boltzmann_Solver]

il y a 36 minutes, Theo66127 a dit :

Ceci dit j'ai du mal à faire la question 2a je ne sais pas comment m'y prendre...

Je n'arrive plus à penser. Je verrai ça demain.

Bonne nuit :).

[Theo66127]

à l’instant, Boltzmann_Solver a dit :

Je n'arrive plus à penser. Je verrai ça demain.

Bonne nuit :).

Pas de problème, bonne nuit à vous aussi

 

[pzorba75]

Pour tout n de N*, (2-sqrt(3))ⁿ=a_n-b_n*sqrt(3).

0<2-sqrt(3)<1 => lim{n->infty) (2-sqrt(3))ⁿ=0 => lim{n->infty)[a_n-b_n*sqrt(3)]=0 => lim{n->infty)a_n- lim{n->infty)b_n*sqrt(3)=0 =>lim{n->infty)a_n/b_n=sqrt(3) =>lim{n->infty)u_n=sqrt(3)

[Theo66127]

il y a 5 minutes, pzorba75 a dit :

Pour tout n de N*, (2-sqrt(3))ⁿ=a_n-b_n*sqrt(3).

0<2-sqrt(3)<1 => lim{n->infty) (2-sqrt(3))ⁿ=0 => lim{n->infty)[a_n-b_n*sqrt(3)]=0 => lim{n->infty)a_n- lim{n->infty)b_n*sqrt(3)=0 =>lim{n->infty)a_n/b_n=sqrt(3) =>lim{n->infty)u_n=sqrt(3)

Finalement il ne me reste que la dernière question qui n'est pas dans le screenshot, soit : montrer que (un) est strictement décroissante. Je coince là-dessus :/

[pzorba75]

Je suis content de le savoir.

[Theo66127]

Quelqu'un pourrez m'aider à résoudre la question : montrer que (u_n) est strictement décroissante ?