Dérivées

[dessan213]

Bonjour j'ai un exercice de maths et je bloque sur la question 4 et 5 j'aimerai un peu d'aide si c'est possible.. 

Un récipient a la forme d'un prisme droit dont la base est un trapèze isocèle ABCD (fig. 1) 
Toutes les dimensions de ce récipient sont fixées sauf la longueur CD. On donne AB = BC = 1 et BB'=2 (unité = m) et on cherche la dimension à donner à la grande base [CD] du trapèze ABCD afin que le volume de ce récipient soit maximal. 
On apelle H le projeté orthogonal de A sur [CD] (fig. 2) et on note x la longueur HD. 

1) A quel ensemble appartient le réel x ? 
2) Exprimez l'aire du trapèze ABCD en fonction de x. 
3) Démontrer que le volume de ce récipient en fonction de x, est égal à V(x) = 2 (1+x) racine carré(1-x²) 
4) Démontrer que V'(x) = 2 ((1-x-2x²)/ par racine carré(1-x²)) 
5) Déterminer pr quelle valeur de x le volume de ce récipient est maximale

[Boltzmann_Solver]

Bonjour,

As tu dessiné la situation ? Si oui, montre nous ton dessin.

[PAVE]

Bonsoir, 

On aurait aimé pouvoir consulter la figure donnée avec l'énoncé....

mais puisque tu as fait les 3 premières questions et que l'énoncé te donne la réponse demandée en 3), passons ! à la suite....

Pour la question 4) : il faut connaitre la dérivée d'un produit uv et celle de Vu (lire racine carrée de u). Tu dois les avoir dans ton cours. Dis nous que l'on vérifie tes formules.

Ensuite il suffit d'appliquer méthodiquement ces 2 formules (donne nous tes calculs) et comme on te donne le résultat à obtenir ;-)))

 

Pour la 5) l'étude des variations de V donc du SIGNE de sa dérivée V' (x) devrait te conduire à la réponse