DM 1ère Es

[Emilie58]

Bonjour,

J'ai un Dm à rendre à la rentrée, et il me pose beaucoup de problèmes.

J'ai réussis à trouver des résultats pour les questions 1)a,b,c et d, mais il y a de grandes chance qu'ils soient faux.

Si quelqu'un pouvait m'aider pour me corriger et pour faire la question e, ça m'aiderai beaucoup!

 

[Barbidoux]

1a-------------
Cm(q)=C'(q)==3*q^2-24*q+60
le graphe de C'm(q) est une parabole ouverte vers le haut de minimum d'abscisse x=4 et de valeur Cm(4)=12  (le graphe de f(x)= a*x^2+bx+c  avec a>0 est une parabole ouverte vers le haut de minimum d'abscisse x=-b/(2*a)))

x……..0…………………..4………………….…….10
C'(q)…60…...décrois……Min=12…….crois…….120

CM(q)=C(q)/q=q^2-12*q+60
le graphe de CM(q) est une parabole ouverte vers le haut de minimum d'abscisse x=6 et de valeur CM(6)=24

x……..0……………………..6………………..…….10
CM(q)…60…..décrois……Min=24…….crois…….40

[corcega]

95 Coût marginal et coût moyen

Compte tenu des coûts de production à un moment donné dans une aciérie, on modélise les variations des coûts (hors coût fixe) de l'acier de la façon suivante :

C(q) est donné par : C(q) = q³ - 12q² + 60q.

1. a. Exprimer le coût marginal C_m(q) en fonction de q pour q appartenant à [0 ; 10]. (On rappelle que C_m peut-être approché à la dérivée C' du coût)

     b. Etudier les variations de la fonction C_m sur [0 ; 10] et tracer sa courbe représentative dans un repère orthogonal d'unités 1 cm pour une tonne en abscisse et 1 cm pour dix milliers d'euros en ordonnée.

   c. Donner l'expression du coût moyen noté C_M(q) pour q appartenant à [0 ; 10]. On rappelle que le coût moyen C_M(q) s'exprime par le quotient : C(q)/q.

   d. Etudier les variations de la fonction coût moyen C_M sur [0 ; 10] et tracer sa courbe représentative sur le même graphique que la fonction coût marginal.

   e. Vérifier alors que le coût moyen moyen est minimal alors que le coût moyen est égal au coût marginal. Quel est alors le niveau de la production d'acier ?