calcul de limite avec forme indéterminée

[mistral123]

Bonjour,

Je demande un peux d'aide sur la façon d'utiliser le tableaux des signes des fonctions sur les limites.

Alors, sur le feuille "limite N°4 page L13", lorsque j'utilise le tableau des signes au bas de cet exercice, pour déterminer le signe de l'infini, à gauche et à droite de 2, j'ai utilisé la colonne Dénomi. qui me donne le bon signe de l'infini.

Mais le plus logique est d'utiliser le colonne en dessous, car la forme indéterminée est 0/0, là à cause du signe -1 au numérateur, le signe de l'infini n'est plus correcte (voir schéma à droite).

Sur la feuille "2limite exercice N°5 page L13", en utilisant la dernière colonne le signe , qui est une forme indéterminée du même type c-à-d (N=0/D=0) le signe de l'infini est correcte, car le Numérateur n'est pas négatif.

Alors, je désirais avoir votre avis du pourquoi une différence (car je ne trouve pas de raison, peut-être une erreur de ma part)

Voir le pourquoi de la question.

Avez-vous une réponse à ma question?

Merci de votre aide.

mistral123

Limite N°4 pg L13.pdf

2Limites exercice N°5 Pg L13.pdf

[pzorba75]

Tout est très bien expliqué dans ce document belge, tu ne trouveras pas plus détaillé en fouinant sur ce forum.

[mistral123]

Bonjour,

Mais, ma question n'est pas résolue pour autant.

J'y ajoute un fichier pour comprendre ma démarche d'éventuelle correction !!

Voir la seconde page

Merci

Limite N°4 pg L13 bis.pdf

[pzorba75]

Je répète que tout est dans le document belge et que tu trouveras les explications si tu étudies ce document avec soin. Tu n'auras pas mieux sur le forum.

[Barbidoux]

Ton tableau de signe de l'exercice N°5 est faux.....

 

[mistral123]

Il y a 19 heures, Barbidoux a dit :

Ton tableau de signe de l'exercice N°5 est faux.....

Merci du renseignement!!!

Mais ou est l'erreur?

[Barbidoux]

Dans le cas d'une fonction de type N(x)/D(x) (ou N(x) et D(x) sont des polynôme de x) dont l'étude de la limite lorsque x->a conduit à une forme indéterminée de type N(a)/D(a)=0/0 cela signifie que a est racine de N(x) et de D(x), et que 'on peut simplifier le rapport N(x)/D(x) par (x-a). C'est ce que l'on fait pour lever l'indétermination et la limite est étudiée sur l'expression simplifiée.

Exo 4
lim x->1 de f(x)=(x^2-4*x+3)/(x^2-3*x+2)
f(1)=0/0 ==> on recherche les racines du numérateur et du dénominateur
f(x)=(x-1)*(x-3)/((x-1)*(x-2)=(x-3)/(x-2)
lorsque x-> 1⁺ (tend vers 1 par valeurs supérieures)  alors lim f(x)=-1/0⁺=-∞
lorsque x-> 1^- (tend vers 1 par valeurs inférieures) alors lim f(x)=-1/0^-=+∞
-----------------
Exo 5
lim x->-1/2 de f(x)=(2*x+1)/(4*x^2+4*x+1)
f(-1/2)=0/0 ==> on recherche les racines du numérateur et du dénominateur
f(x)=(x+1/2)/((x+1/2)*(2*x+1-2)=1/(2*x+1)
lorsque x->(-1/2)⁺ (tend vers -1/2 par valeurs supérieures) alors lim f(x)=1/0⁺ = ∞
lorsque x-> (-1/2)^-  (tend vers -1/2 par valeurs inférieures) alors lim f(x)=1/0^- = -∞