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Suite et primitive


maelys-92

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Bonjour, je trouve des difficultés sur certaines question de l'exercice en pièce jointe j'apprecierai de l'aide.

Tout tout d'abord je ne comprends pas la question 1.c. J'ai calculer I1 mais je ne comprends pas ce qu'on me demande par interpréter graphiquement le résultat.

Ensuite je trouve une difficulté à la question 3 lorsqu'il faut calculer la limite de g(x) en plus l'infini.

Mais encore j'ai du mal à la question 3b où j'arrive à poser ln (1+x)<=x mais je n'arrive pas à faire intervenir les puissances.

Et la question 3c je ne comprends pas car je calcule la limite x^n en + infini = 0 donc ici il faudrait appliquer le théorème des gendarmes mais il n'y a pas d'encadrement.

J'envoie en pièce jointe l'exercice ainsi que le début de l'exercice que j'ai effectué.

Merci Maelys.

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  • E-Bahut

c--------------
aire sous le graphe de I1(x)=x-ln(1-+x) entre les droites d'équation x=0 et x=1
3-------------
g(x)=ln(x+1)-x
lorsque x->∞ alors 1<<x et lim g(x)= lim ln(x)-x ->-∞ (croissances comparées de x et ln(x).
--------
g'(x)=1/(x+1)-1=-x/(x+1) <0 sur R+ donc fonction décroissante sur son intervalle de définition et comme g(0)=0 ==> g(x)≤0 sur R+
-------
D'une manière plus générale on considère la fonction gn(x)=ln(x^n+1)-x^n
g'(x)=n*x^(n-1)/(1+x^n)-n*x^(n-1)=x*n*x^(n-1)*(1/(x+1)-1)=-n*x^n/(1+x)<0 ==> gn(x) décroissante sur R+ et comme gn(0)=0 ==> gn(x)≤0 sur son intervalle de définition ==> ln(x^n+1)-x^n ≤0 ==> ln(x^n+1)≤x^n
------
On en déduit que In≤Integrale_0^1 de x^n=1/n+1 ->0 lorsque n->∞ ce qui fait que lim In=0

 

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En fait c'est bon j'ai trouvé merci. 

Sinon en terminale on nous apprend les ipp car ce n'est pas une méthode compliquée et elle est parfois très efficace, on fait des fois du hors programme. 

Merci à vous, 

Cordialement Maelys.

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