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DM Mathématiques (intégrales, primitives...)


Espana

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  • E-Bahut

1b

pour tout x de [0;pi/4] on a : 0<=tan(x)<=1 donc 0<=tann(x)<=1 donc int_0^(pi/4) 0<=tann(x)dx<=1 et comme tann+1(x)<tann(x) il en est de même pour In+1<In, l'intégrale respectant l'ordre des fonctions.

 

Si tu veux de l'aide montre tes réponses, dire que tu as fait oblige celui qui aide à tout faire, n'oublie pas que l'aide est gratuite et que le temps c'est aussi de l'argent.

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Désolé, pour la question 1a)  j'avais écris:

- tan(x) est continue sur (0;pi/4) - x^n est continue sur R (réel) 

-> donc tan^n(x) est continue sur (0;pi/4) car composée de deux fonctions continues donc tan^n(x) est intégrale sur (0;pi/4).

-------------

J'ai essayé d'écrire sur une feuille votre 1)b mais je n'ai pas très bien compris désolé...

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  • E-Bahut
il y a 9 minutes, Espana a dit :

Désolé, pour la question 1a)  j'avais écrit:

- tan(x) est continue sur (0;pi/4) - x^n est continue sur R (réel) 

-> donc tan^n(x) est continue sur (0;pi/4) car composée de deux fonctions continues donc tan^n(x) est intégrale sur (0;pi/4).

-------------

J'ai essayé d'écrire sur une feuille votre 1)b mais je n'ai pas très bien compris désolé...

Pour comprendre la solution proposée pour le 1b, il faut apprendre la démonstration sur l'ordre des intégrales de deux fonctions positives sur un intervalle et l'inégalité de la moyenne, c'est dans ton livre, partie essentielle du chapitre sur l'intégration. J'ai traduit ces propriétés en résumant, "l'intégrale respecte l'ordre".

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Merci pzorba pour votre aide il faut que je me plonge dans mon livre !

Boltzmann_Solveur il faut connaitre la primitive de tan^n(x) non ? On en a pas parlé dans mon cours. Merci pour votre aide 

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* Sur [0;pi/4] : tan^(n+1)x-tan^n(x) -> pour tout réel x compris entre 0 et pi/4 on a tan^x sur l'intervalle  >= 0 (mais je ne sais pas continuer cette ligne, je ne sais pas comment on fait pour montrer que tan^n(x) est supérieur à tan^(n+1), est ce que je dois m'aider de ce qu'a écrit Pzorba?)

* On vérifie bien que 0 < pi /4, donc les bornes sont "dans le bon sens"

* Si f est positive l'intégrale est positive et si f est négative l'intégrale est négative. 

 

merci

edit: j'ai trouvé une page qui peut m'être utile je travaille dessus actuellement !

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