DM Mathématiques (intégrales, primitives...)

[Espana]

Bonjour,

J'ai un DM à faire sauf que je bloque à partir de la question 1b), serait-il possible de m'aider s'il vous plait? ou du moins me guider?

merci...

 

[pzorba75]

1b

pour tout x de [0;pi/4] on a : 0<=tan(x)<=1 donc 0<=tanⁿ(x)<=1 donc int_0^(pi/4) 0<=tanⁿ(x)dx<=1 et comme tanⁿ⁺¹(x)<tanⁿ(x) il en est de même pour I_n+1<I_n, l'intégrale respectant l'ordre des fonctions.

 

Si tu veux de l'aide montre tes réponses, dire que tu as fait oblige celui qui aide à tout faire, n'oublie pas que l'aide est gratuite et que le temps c'est aussi de l'argent.

[Espana]

Désolé, pour la question 1a)  j'avais écris:

- tan(x) est continue sur (0;pi/4) - x^n est continue sur R (réel) 

-> donc tan^n(x) est continue sur (0;pi/4) car composée de deux fonctions continues donc tan^n(x) est intégrale sur (0;pi/4).

-------------

J'ai essayé d'écrire sur une feuille votre 1)b mais je n'ai pas très bien compris désolé...

[pzorba75]

il y a 9 minutes, Espana a dit :

Désolé, pour la question 1a)  j'avais écrit:

- tan(x) est continue sur (0;pi/4) - x^n est continue sur R (réel) 

-> donc tan^n(x) est continue sur (0;pi/4) car composée de deux fonctions continues donc tan^n(x) est intégrale sur (0;pi/4).

-------------

J'ai essayé d'écrire sur une feuille votre 1)b mais je n'ai pas très bien compris désolé...

Pour comprendre la solution proposée pour le 1b, il faut apprendre la démonstration sur l'ordre des intégrales de deux fonctions positives sur un intervalle et l'inégalité de la moyenne, c'est dans ton livre, partie essentielle du chapitre sur l'intégration. J'ai traduit ces propriétés en résumant, "l'intégrale respecte l'ordre".

[Boltzmann_Solver]

Bonjour,

Une autre voie est de calculer I_{n+1} - I_n et de conclure sur le signe de la différence à l'aide de la positivité de l'intégrale.

[Espana]

Merci pzorba pour votre aide il faut que je me plonge dans mon livre !

Boltzmann_Solveur il faut connaitre la primitive de tan^n(x) non ? On en a pas parlé dans mon cours. Merci pour votre aide 

[Boltzmann_Solver]

Absolument pas ! On utilise la positivité de l'intégrale.

[Espana]

D'accord merci je vais bien revoir mon cours je reviens bientôt ahah !!

[Boltzmann_Solver]

Les deux méthodes (positivité ou inégalité de la moyenne) sont au programme mais pour ton exercice, elle ne change pas grande chose dans le raisonnement.

[Espana]

* Sur [0;pi/4] : tan^(n+1)x-tan^n(x) -> pour tout réel x compris entre 0 et pi/4 on a tan^x sur l'intervalle   0 (mais je ne sais pas continuer cette ligne, je ne sais pas comment on fait pour montrer que tan^n(x) est supérieur à tan^(n+1), est ce que je dois m'aider de ce qu'a écrit Pzorba?)

* On vérifie bien que 0 < pi /4, donc les bornes sont "dans le bon sens"

* Si f est positive l'intégrale est positive et si f est négative l'intégrale est négative. 

 

merci

edit: j'ai trouvé une page qui peut m'être utile je travaille dessus actuellement !

[pzorba75]

Ton livre de cours est la meilleure bouée de secours pour te sortir indemne de cette épreuve.