problème avec équation

[roselinette]

Bonjour,

 

J'ai un DM de maths avec problèmes avec équation à faire. J'ai réussi à faire 3 des problèmes mais je bloque sur celui-ci. Je pense qu'il va falloir se servir d'aire ou de périmètre mais j'avoue que je n'en suis pas du tout sûr. Je ne sais pas comment prendre ce problème. Le voici :

Sur le schéma ci-contre (voir fichier joint), où doit-on placer le point E pour que le rectangle noir ait une aire égale au double de celle du rectangle gris ?

Merci de votre aide

maths n°9.odg

[Denis CAMUS]

bonjour,

Quelle est la longueur représentée par x ? Est-ce AE ?

 

[roselinette]

je ne sais pas, je ne comprends rien du tout. est-ce que l'égalité de l'équation serait l'aire du rectangle gris avec celle du rectangle noir ? Mais il faudrait d'abord trouver la valeur de AE pour le faire ... Je crois que je m'embrouille ...

[PAVE]

Bonjour,

Tu devrais relire ton énoncé. il y est sûrement DIT quelque part que l'on appelle x la longueur du segment [AE]

Tout en découle...

En particulier, regarde bien la figure : si AE = x alors  GC = 21 - x et l'aire du rectangle noir en FONCTION de x est égale à FC* GC = 4(21-x)

As tu sur ton ordinateur le logiciel GEOGEBRA ?

[roselinette]

non je n'ai pas le logiciel mais je vais le télécharger. Je dois aller en cours cet après-midi mais je vous tiens au courant de l'avancé de mon problème. Encore merci à vous

[PAVE]

Je te conseille prioritairement de résoudre ton problème très classiquement en prenant en compte les indications que je t'ai données.

GEOGEBRA c'est la cerise sur le gateau... pour VERIFIER et peut-être mieux comprendre, sans plus.

[roselinette]

D'accord je vais suivre votre conseil. Demain je vais tenter de le résoudre .... Les indications que vous m'avez donné m'ont éclairé par rapport au début. J'espère arriver à men sortir. Encore merci à vous. Joyeuses pâques

[PAVE]

Bon weekend à toi et si besoin n'hésite pas à nous soumettre ton travail pour correction éventuelle.

[roselinette]

BONJOUR,

je ne parviens pas à écrire une égalité. En essayant plusieurs valeurs à x (au hasard) je trouve que si [AE] = 6 alors l'aire du rectangle gris sera de 6 * 5 = 30 et l'aire du rectangle noir sera de (21-6)*4 = 60 (soit le double de l'aire du rectangle gris) . Par contre je ne comprends pas comment y transformer en égalité. Je pense qu'il faut utiliser la donnée qui nous dit que l'aire du rectangle noir est égale au double ce celle du rectangle gris mais je ne sais pas où introduire cette donnée. Merci de votre patience et de vos futures explications.

[PAVE]

Bonjour,

 

Pas mal cette approche expérimentale en essayant plusieurs valeurs possibles pour AE. Cela t'a permis de trouver la solution ! C'est déjà cela ...

Ceci dit, dans le cas présent, on peut faire beaucoup mieux en raisonnant puis en calculant ;-)

Rappelle toi ce que je t'avais indiqué dans un précédent message, c'est FONDAMENTAL :

Citation

si AE = x alors  GC = 21 - x et l'aire du rectangle noir en FONCTION de x est égale à FC* GC = 4(21-x)

Tua s l'expression en FONCTION de la longueur AE = x, de l'aire du rectangle noir.

Si on essaye de faire la même démarche avec l'aire du rectangle GRIS (regarde la figure que je t'ai envoyée)

aire du rectangle GRIS = AE*AH avec tout simplement AE = x et AH = 5 en cm.

..................................= 5*x = 5x en cm² Cette aire est FONCTION de x (dépend de x si tu préfères)

MISE EN EQUATION :

On cherche la valeur que doit prendre x (longueur inconnue de AE) pour que :

aire du rectangle NOIR = 2* (aire du rectangle GRIS)

4(21-x) = 2*(5x)

Etape suivante : RESOLUTION DE CETTE EQUATION

Il te faut résoudre cette belle équation pour trouver x sa solution....

A toi de faire...

[roselinette]

merci et merci encore. Je ne savais pas où utiliser ce "double" ... Je suis contente ... malgré tout un peu déçue de ne pas avoir trouver la solution de suite. J'essaye de faire un raisonnement logique mais mes idées s'embrouille car je cherche souvent compliqué alors que l'énoncé nous donne tout finalement.. Je vais pouvoir terminer mon devoir (j'avais 4 autres exercices à mettre en équation dont un avec un périmètre mais j'y suis parvenue avec du temps .... on verra la correction). Bonne fin de journée à vous et encore merci... J'ai compris que parfois il ne faut pas chercher trop compliqué, il faut comprendre les mots de l'énoncé et leur sens.

[PAVE]

Bonne continuation.