Cosinus,sinus exercice 5

[Blackstreamer]

Bonjour à tous j'ai un exercice à faire et j'ai pas compris pouvait vous m'aider svp.

Le sujet:

Voici l'énoncé d'un exercice donné dans un devoir de recherche de seconde. 
"Sachant que cos ( -π / 5) = 1+√5 / 4 , calculer la valeur exacte de sin ( -π/5) Indication : pour tout x∈ R , on a (cos x)² + (sin x) ² = 1. "
Voici les résultats obtenus par 2 élèves : 
1. √10-2√5 /4 
2. -√10 / 4 
Leur professeur leur dit que ces deux réponses sont intéressantes mais inexactes et qu'en refaisant l'exercice ensemble, ils devraient obtenir le bon résultat.

1. expliquer l'erreur commise par le premier élevé puis celle commise par le deuxième. 
2. Donner la valeur exacte de sin( -π/5)

merci beaucoup d'avance.

[Denis CAMUS]

Bonjour,

Donne d'abord ta réponse avant de chercher les fautes commises par les deux élèves.

sin ( -π/5) = ... ?

[Blackstreamer]

D'accord mais le problème ce que je n'y arrive pas 

[Denis CAMUS]

cos ( -π / 5) = 1+√5 / 4

cos² ( -π / 5) = (1+√5 / 4)²   = (1+√5)² / 4² = ...

(numérateur : identité remarquable).

[Blackstreamer]

C'est quoi l'erreur des eleve alors ?

[pzorba75]

Pour être efficace, il faut déjà écrire l'énoncé correctement, au clavier il faut préciser l'ordre des opérations en mettant des parenthèses aux bons endroits, par exemple

"Sachant que cos ( -π / 5) =( 1+√5) / 4 , calculer la valeur exacte de sin ( -π/5) Indication : pour tout x∈ R , on a (cos x)² + (sin x) ² = 1. "
Voici les résultats obtenus par 2 élèves : 
1. √(10-2√5) /4 

 

Pour ma part, et en vue d'outils "informatiques" du style Xcas, je préfère cos(-pi/5)=sqrt(1+sqrt(5))/4, plus facile à taper et aussi facile à interpréter qu'avec les mises en forme de l'éditeur d'e-bahut qui est archi nul de ce point de vue.

Ainsi :

cos(-pi/5)=cos(pi/5)

sin(-pi-5)=-sin(pi/5)

et très classiquement

sin^2(pi/5)+cos^2(pi/5)=1

Avec ces notations, les sujets sont simples à taper et les corrections facilitées.

Dans l'attente de ton travail, pour t'aider si Denis n'est pas en position de le faire.

[Blackstreamer]

Merci;

Du coup pou réussir mon exercice je doit prospérer comment?

je cherche d'abord la valeur de sin(-pi/5)

[Blackstreamer]

Dsl pour les faute d'orthographes et de frappe 

[Blackstreamer]

J'ai trouver sa pour sin(-pi/5):

sin(-pi/5)=√2/4√5-√5

[pzorba75]

Tu ne tiens pas compte des indications que j'ai données pour rédiger.

Je te laisse tranquille avec " je doit prospérer comment?" sans pouvoir faire mieux.

[Denis CAMUS]

J'avais écrit ça :

cos ( -π / 5) = 1+√5 / 4

cos² ( -π / 5) = (1+√5 / 4)²   = (1+√5)² / 4² = ...

Les pointillés, c'était pour te suggérer de terminer ce calcul.

[Blackstreamer]

Ok merci tout le monde