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Fonction polynome


Dm de seconde

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  • E-Bahut

Exercice 2

 

Soit f une fonction polynôme du second degré.

P est la parabole représentant f dans un repère orthogonal.

Déterminer l'expression de f (x) dans chacun des cas suivants :

 

1. P a pour sommet S (2 ; 3) et passe par le point A (0 ; - 1).

2. P coupe l'axe des abscisses aux points A (- 2 ; 0) et B (1 ; 0) et l'axe des ordonées au point C (0 ; 2).

3. P admet pour axe de symétrie la droite parallèle à l'axe des ordonnées passant par le point A (1 ; 0), coupe l'axe des abscisses en l'origine O et passe par B (3 ; 1).

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  • E-Bahut

1. P a pour sommet S (2 ; 3) et passe par le point A (0 ; - 1).

y=a(x-2)^2+3 au point A(0;-1) -1=a(0-2)^2+3 => 4a=-4 a=-1 => y=-(x-2)^2+3

2. P coupe l'axe des abscisses aux points A (- 2 ; 0) et B (1 ; 0) et l'axe des ordonnées au point C (0 ; 2).

L'équation est de la forme y=a(x+2)(x-1) au point C(0;2) => 2=a(0+2)(0-1) -2a=2 => a=-1 => y=-(x+2)(x-1)

3. P admet pour axe de symétrie la droite parallèle à l'axe des ordonnées passant par le point A (1 ; 0), coupe l'axe des abscisses en l'origine O et passe par B (3 ; 1).

Je mets seulement sur la voie y=a(x-1)^2+b et avec la racine en (0,0) et le point B(3;1) tu peux obtenir deux équations d'inconnues a et b qu'il suffit de résoudre pour terminer l'exercice.

Au travail.

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