Exercice INTEGRATION - Type Bac

[fkatarina_alba]

Heu... (2x+3)e^-x ?

[Boltzmann_Solver]

à l’instant, fkatarina_alba a dit :

Heu... (2x+3)e^-x ?

Tout simplement. Peux tu étudier son signe ?

[fkatarina_alba]

Heu question piège? Je sais pas comment faire là:/ ça m'as l'air compliqué

[fkatarina_alba]

Mes souvenirs lorsque je devais calculer un signe... j'utilisais b²-4ac mais là...

[fkatarina_alba]

Ou (2x+3)e^-x >0 puis.. je résout ?

[Boltzmann_Solver]

il y a 29 minutes, fkatarina_alba a dit :

Heu question piège? Je sais pas comment faire là:/ ça m'as l'air compliqué

ME revoilou !!

Non, tu verras, ça se simplifie bien.

il y a 29 minutes, fkatarina_alba a dit :

Mes souvenirs lorsque je devais calculer un signe... j'utilisais b²-4ac mais là...

Non, ça, c'est pour les polynômes du second degré.

il y a 27 minutes, fkatarina_alba a dit :

Ou (2x+3)e^-x >0 puis.. je résout ?

Oui, tu résous mais comment on cherche le signe d'un produit ? Tu sais que (+)*(+) = (+) ; (+)*(-) = (-) et (-)*(-) = (+).

En utilisant ces résultats et en cherchant le signe de chacun des facteurs, tu t'en sortiras.

Déjà, cherche moi les signes des facteurs.

- e^(-x)

- 2x + 3

[fkatarina_alba]

Le signe de -e^(-x) est positif, celui de -2x+3 est négatif!:)

[Boltzmann_Solver]

il y a 3 minutes, fkatarina_alba a dit :

Le signe de -e^(-x) est positif, celui de -2x+3 est négatif!:)

Horreur : si x = 0 alors 2x+3 = 2*0 + 3 = 3 (positif). 

Comme e^(-x) > 0. Que peut-on simplifier dans l'inéquation (2x+3)*e^(-x) > 0 ?

[fkatarina_alba]

On peut la simplifier ?? Parce que e^(-x) >0 ?

 

[Boltzmann_Solver]

à l’instant, fkatarina_alba a dit :

On peut la simplifier ?? Parce que e^(-x) >0 ?

 

Oui. Le "simplifier" vient des règles sur les signes que je t'ai rappelé.

A partir de là, tu dois pouvoir finir, non ?

Tiens bon !! 

[fkatarina_alba]

(2x+3) et e^(-x) sont de signes positif, donc (2x+3)*e^(-x) = +

[Boltzmann_Solver]

il y a 2 minutes, fkatarina_alba a dit :

(2x+3) et e^(-x) sont de signes positif, donc (2x+3)*e^(-x) = +

2x+3 n'est pas de signe positif non plus !!! Si x = -5 alors 2x +3 = 2*(-5) + 3 = -7 < 0 (négatif).

Tu dois résoudre l'inéquation comme http://mathenpoche.sesamath.net/3eme/pages/numerique/chap5/serie3/exo6/N5s3ex6_an.swf

[fkatarina_alba]

Je résout 2x+3>e^-x ?

[Boltzmann_Solver]

il y a 10 minutes, fkatarina_alba a dit :

Je résout 2x+3>e^-x ?

Tu n'as pas cette équation, tu dois résoudre (2x+3)*e^(-x) > 0.

Tu as vu au collège que ac > bc <==> a > b ssi c >0.

Or, exp(-x) > 0. Donc, (2x+3)*e^(-x) > 0 <==> (2x+3)*e^(-x) > 0*e^(-x) <==> 2x+3 > 0. Ce que tu avais appelé simplifier.

Accroche toi, essaye de finir la question.

[fkatarina_alba]

Uf... mon cerveau est entrain de se mettre en mode off... *fighting*

Le résultat final donc de cette inéquation est :

(2x+3)e^(-x) >0

<=>(2x+3)e^(-x)>0*e^(-x)

<=>2x+3>0

<=>2x> -3

<=>x> -3/2

 

Du coup je me souviens même plus de la question... et il reste tellement à faire...fff

[Boltzmann_Solver]

Pour la résolution, je suis d'accord. Par contre, c'est à toi de savoir quel était le but de la question.

Que la Force soit avec toi^^ 

[Boltzmann_Solver]

PS : la fin te mettra moins les neurones en pelotes :).

[fkatarina_alba]

I'm back !

Alors... Je devais étudier la position de la courbe par rapport à son asymptote, je devais donc faire f(x)-g(x), f étant la fonction (f(x)=(2x+3)e^-x+1 et g(x) l'asymptote horizontale d'équation y=1. Donc  (2x+3)e^-x+1-1 = (2x+3)e^(-x). Cela me permet d'étudier le signe de la fonction f.

Soit (2x+3)e^(-x)>0 avec e^(-x)>0, j'ai

<=> (2x+3)>0*e^(-x)

<=>2x+3>0

<=>2x> -3

<=>x> -3/2

 

[fkatarina_alba]

Problema... je ne sais plus ce qu'est censé vouloir me dire le -3/2, avec la position de la courbe

[Boltzmann_Solver]

il y a 7 minutes, fkatarina_alba a dit :

I'm back !

Alors... Je devais étudier la position de la courbe par rapport à son asymptote, je devais donc faire f(x)-g(x), f étant la fonction (f(x)=(2x+3)e^-x+1 et g(x) l'asymptote horizontale d'équation y=1.

Donc  f(x)- f(x) = (2x+3)e^-x+1-1 = (2x+3)e^(-x). Cela me permet d'étudier le signe de la fonction f. Ce n'est plus f ici mais f-g. Donc, tu n'étudies pas le signe de f.

Soit (2x+3)e^(-x)>0 avec e^(-x)>0, j'ai

<=> (2x+3)>0*e^(-x)

<=>2x+3>0

<=>2x> -3

<=>x> -3/2

 

Maintenant, il faut conclure sur la position des courbes.

[Boltzmann_Solver]

il y a 10 minutes, fkatarina_alba a dit :

Problema... je ne sais plus ce qu'est censé vouloir me dire le -3/2, avec la position de la courbe

Comment relier le signe de f-g et les positions relatives de Cf et Cg ?

[fkatarina_alba]

La différence f-g est négative, donc Cf(x)<Cg(x), Cg(x) dans ce cas est au dessus de Cf(x)

[Boltzmann_Solver]

il y a 1 minute, fkatarina_alba a dit :

La différence f-g est négative, donc Cf(x)<Cg(x), Cg(x) dans ce cas est au dessus de Cf(x)

Ici, f-g n'est pas toujours négative !! Cf ton dernier calcul.

Peux tu me dire quand f-g est positif et quand f-g est négatif ?

[fkatarina_alba]

Oula ça m'as perdue!! -3/2 n'est pas le signe de f-g ???

[Boltzmann_Solver]

à l’instant, fkatarina_alba a dit :

Oula ça m'as perdue!! -3/2 n'est pas le signe de f-g ???

<==> signifie si et seulement si. Donc f-g > 0 si et seulement si x > -3/2 !!!