Exercice INTEGRATION - Type Bac

[fkatarina_alba]

Aucune idée pour prouver le -1.5:/

[Boltzmann_Solver]

il y a 6 minutes, fkatarina_alba a dit :

Aucune idée pour prouver le -1.5:/

Que sais tu du point B ? Tu sais deux choses et tu n'en as utilisée qu'une seule.

[fkatarina_alba]

Je sais que le point B a pour coordonnées (-1,5;1), qu'il appartient à la courbe C, qu'il a un point en commun avec l'asymptote d'équation y=1 qui coupe donc la courbe C en 1

[Boltzmann_Solver]

il y a 6 minutes, fkatarina_alba a dit :

Je sais que le point B a pour coordonnées (-1,5;1) (tu ne le sais pas car tu cherches à le montrer. On sait que B(x;1), c'est tout), qu'il appartient à la courbe C, qu'il a un point en commun avec l'asymptote d'équation y=1 qui coupe donc la courbe C en 1

Comment traduire le vert sous forme d'équation ?

[fkatarina_alba]

Je sèche là

 

[Boltzmann_Solver]

il y a 1 minute, fkatarina_alba a dit :

Je sèche là

 

Que représente C ?

[fkatarina_alba]

Bah... C c'est la courbe

Je me sens bête là, je vois pas ce que je suis censé répondre

[Boltzmann_Solver]

il y a 4 minutes, fkatarina_alba a dit :

Bah... C c'est la courbe

Je me sens bête là, je vois pas ce que je suis censé répondre

Il faut que tu retiennes ! C'est un classique au bac STL/STI2D. 

Soit f une fonction définie sur I par y = f(x) et Cf, sa courbe représentative. A(xA ; y_A) appartient à Cf si et seulement si yA = f(xA).

Ainsi, comme B appartient à C, tu en déduis quoi ?

Tiens bon !!!

[fkatarina_alba]

Ah oui d'accord, celle là, je l'avais du tout retenue.

J'y arrive plus là

[Boltzmann_Solver]

il y a 6 minutes, fkatarina_alba a dit :

Ah oui d'accord, celle là, je l'avais du tout retenue.

J'y arrive plus là

Il suffit d'appliquer la règle. Comme B(x;1) appartient à C, tu en déduis que 1 = f(x).

En résolvant cette équation, tu trouveras le ou les points $B$ appartenant à C coupant D.

[fkatarina_alba]

Donc en faisant 1=f(x), j'ai trouvé le point xA=-3/2 soit -1,5, donc les points de B(xA,yB) sont bien (-1.5;1) appartenant à la courbe C qui coupe D

[Boltzmann_Solver]

Ca roule .

Pour la suivante, c'est quasiment la même chose. As tu une idée ?

[fkatarina_alba]

La position ??? Oula .

[Boltzmann_Solver]

il y a 7 minutes, fkatarina_alba a dit :

La position ??? Oula .

La position, c'est au dessus ou en dessous. Donc, supposons que C est au dessus de D, quelle conséquence pourrait-on en tirer en terme d'inéquation ?

[fkatarina_alba]

Je sais ... enfin je crois que pour étudier la position de la courbe par rapport à la droite D, il faut étudier le signe de f ou qqc comme ça (c'est vague mais je m'en souviens plus trop sur l'instant)

[fkatarina_alba]

Si f(x) (je crois qu'on fait f(x) - qqc mais je me souviens plus trop...) est négatif alors f(x)>.. et donc la courbe de f est au dessus de la droite D

[Boltzmann_Solver]

à l’instant, fkatarina_alba a dit :

Si f(x) (je crois qu'on fait f(x) - qqc mais je me souviens plus trop...) est négatif alors f(x)>.. et donc la courbe de f est au dessus de la droite D

En effet ! Tu y es presque !!!

Réfléchissons un peu. Le courbe de f, on l'appelle comment depuis le début de l'exercice.

Donc, supposons que C est au dessus de D, quelle conséquence pourrait-on en tirer en terme d'inéquation ?

[fkatarina_alba]

La courbe C

La fonction est définie par C(x)=f(x)-y (avec y=-x)?

[Boltzmann_Solver]

il y a 1 minute, fkatarina_alba a dit :

La courbe C

La fonction est définie par C(x)=f(x)-y (avec y=-x)?

Non, C courbe de f est au dessus de D d'équation y = 1, ça signifie que f(x) > 1. Pourquoi changes tu l'équation de D ?

[fkatarina_alba]

En fait je comprends en surface mais je n'arrive pas a aller plus loin, je sais que si c'est haut dessus c'est ce que c'est positif donc >0

[Boltzmann_Solver]

il y a 2 minutes, fkatarina_alba a dit :

En fait je comprends en surface mais je n'arrive pas a aller plus loin, je sais que si c'est haut dessus c'est ce que c'est positif donc >0

C'est vrai aussi. f(x) > 1 <==> f(x) - 1 > 0 (donc positif).

Un petit cours sur ce point : 

 

[fkatarina_alba]

Je suis donc censé faire f(x)-g(x), f étant la fonction (f(x)=(2x+3)e^-x+1 et g(x) l'asymptote horizontale d'équation y=1. Donc (2x+3)e^-x+1-1 ?

[Boltzmann_Solver]

il y a 2 minutes, fkatarina_alba a dit :

Je suis donc censé faire f(x)-g(x), f étant la fonction (f(x)=(2x+3)e^-x+1 et g(x) l'asymptote horizontale d'équation y=1. Donc (2x+3)e^-x+1-1 ?

Tout simplement et tu étudies le signe.

Fighto !

[fkatarina_alba]

Donc j'ai f(x)-g(x) soit

(2x+3)e^-x+1-1

=2x*e^-x + 3*e^-x

=2*x/e^x+3/e^x

Hum... à partir de là, je fais comment pour le signe ?

Enfin je sais d'avance que c'est    +  croissant   o      - décroissant   dans l'intervalle ]-oo;+oo[

Mais pour le démontrer par des calculs... zero

[Boltzmann_Solver]

à l’instant, fkatarina_alba a dit :

Donc j'ai f(x)-g(x) = (2x+3)e^-x+1-1

=2x*e^-x + 3*e^-x

=2*x/e^x+3/e^x

Hum... à partir de là, je fais comment pour le signe ?

Enfin je sais d'avance que c'est    +  croissant   o      - décroissant   dans l'intervalle ]-oo;+oo[

Mais pour le démontrer par des calculs... zero

Dans une étude de signes, tu dois chercher à conserver une forme factorisée. En effet, tu ne sais étudier que le signe d'un produit ou d'un quotient.

Donc, peux tu me mettre f(x) - g(x) sous forme de produit ?