fkatarina_alba Posté(e) le 27 février 2016 Signaler Posté(e) le 27 février 2016 Bonjour ! Je me retrouve ici pour recevoir si possible un peu d'aide concernant un exercice type bac sur l'intégration. Je suis en tle STL et j'ai quelques lacunes en mathématiques mais je pense que si quelqu'un peut m'expliquer comment raisonner, etc... Je saurais faire l'exercice (il est un peu long mais je pense qu'en ayant bien tout compris il se fait rapidement). Merci à l'avance de votre aide. PS : J'ai souligné les questions auxquelles j'aurais vraiment besoin d'un petit coup de pouce Soit la fonction f définie sur R par f(x) = (2x + 3)e^-x +1. *Déterminer la limite de f en -infini. PS: J'ai des difficultés avec les limites dès que ça se complique un peu... SI vous pourriez m'expliquer pour que je puisse m'en sortir svp *Montrer que pour tout nombre réel x : f(x) = 2 * x/e^x + 3/e^x +1. Déterminer la limite de f en +infini. Donner l'équation de l'asymptote D de la courbe C. *Démontrer que cette asymptote D coupe la courbe C au point B de coordonnées (-1,5;1). *Étudier, en justifiant,la position de la courbe C par rapport à la droite D. *Prouver que la dérivée de f' de la fonction f est définie pour tout nombre réel x par : f'(x) = (-2x - 1)e^-x. *Déterminer une équation de la droite T tangente à la courbe C au point A de coordonnées (0;4). Il s'agit bien ici d'utiliser y= f'(a)(x-a)+f(a) ? (Mais il y a deux points 0 et 4 ??) *Montrer que la fonction F définie par: F(x) = (-2x - 5)e^-x + x est une primitive de la fonction f sur R. Voilà ... Donc si quelqu'un n'est pas trop effrayé et assez motivé à l'idée de devoir m'aider un petit peu (j'essaierai de comprendre au mieux ^^), j'en serai ravie! Merci encore ^^ !
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 27 février 2016 E-Bahut Signaler Posté(e) le 27 février 2016 Bonjour, En STL, il faut pas se laisser impressionner les maths. Avec un peu de méthode, ce sont des points faciles à obtenir. Procédons par étape. Pour la première question, tu dois découper ta fonction en petits morceaux et faire des limites de chacun des morceaux. Après, il suffit d'appliquer le tableau donnant les limites des additions, somme, etc... Ici, le découpage le plus simple est : - f1(x) = 2x + 3 - f2(x) = e^(-x) - f3(x) = 1 Peux tu me calculer proprement les limites pour f1, f2 et f3 ?
fkatarina_alba Posté(e) le 27 février 2016 Auteur Signaler Posté(e) le 27 février 2016 Alors ... en -inf on a : f1(x) = lim 2x+3= - inf f2(x) = lim e^(-x) = + inf f3(x) = lim 1 = 1 Ma fonction étant f(x) = (2x+3)e^-x +1, j'ai : lim 1 * lim 2 et ça + lim 3 ? Donc -inf * +inf = -inf ; -inf + 1 = -inf Alors lim f(x) = -inf
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 27 février 2016 E-Bahut Signaler Posté(e) le 27 février 2016 il y a 7 minutes, fkatarina_alba a dit : Alors ... en -inf on a : f1(x) = lim 2x+3= - inf f2(x) = lim e^(-x) = + inf f3(x) = lim 1 = 1 Ma fonction étant f(x) = (2x+3)e^-x +1, j'ai : lim 1 * lim 2 et ça + lim 3 ? Donc -inf * +inf = -inf ; -inf + 1 = -inf Alors lim f(x) = -inf Tu as compris l'idée Le Tout sera de bien rédiger. Mais c'est déjà pas mal du tout ! Pour la 2), il ne devrait pas y avoir trop de problème, non ? Si oui, dis moi ce qui te bloque.
fkatarina_alba Posté(e) le 27 février 2016 Auteur Signaler Posté(e) le 27 février 2016 D'accord tant mieux, j'espère m'en sortir de la même façon plus tard Hé bien, pour la suite : montrer que f(x)= 2*x/e^x + 3/e^x +1. Je pensais développer f(x)=(2x+3)e^-x +1 mais je n'arrive pas à retrouver la forme de f(x) du dessus. J'ai f(x) = (2x+3)e^-x +1 = (2x*e^-x + 3*e^-x) + 1 Puis...voilà Je ne sais pas comment développer le reste, si 3*e^-x = 3e^-x...vraiment je ne sais pas
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 27 février 2016 E-Bahut Signaler Posté(e) le 27 février 2016 Je suis dehors. Donc, je serai bref. Je détaillerai dès que j'aurai un PC sous la main. Tu es bien partie :). Il reste qu'une chose à voir. Tu as eu en 4e que 1/a^b = a^-b. En appliquant cette dernière formule, la première partie de la question sera terminée. Il restera à calculer la limite, mais je pense que tu y arriveras. Bonne chance !
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 27 février 2016 E-Bahut Signaler Posté(e) le 27 février 2016 Me revoilou. Tu as trouvé que : f(x) = (2x+3)e^-x +1 = (2x*e^-x + 3*e^-x) + 1. Les parenthèses ne servent à rien ici. A la lumière de ce que j'ai raconté dans mon message vers 20h, pourrais tu finir la calcul. Il ne reste pas grand chose à faire. Essaye de me proposer un truc. Pour la limite, si tu as vu les croissances comparées, c'est trivial. Sinon, il faudra un peu détailler, mais rien de dramatique . J'attends de tes nouvelles.
fkatarina_alba Posté(e) le 28 février 2016 Auteur Signaler Posté(e) le 28 février 2016 Bonjour ! Pour le développement de f(x) = (2x+3)e^-x +1, j'ai : =2x * e^-x + 3 * e^-x +1 =2x * 1/e^x + 3*1/e^x +1 ! =2x/e^x +3/e^x +1 ! Mais je suis censé trouver 2/e^x + 3/e^x + 1. Où est donc passé le x ??? >.<
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 28 février 2016 E-Bahut Signaler Posté(e) le 28 février 2016 il y a 6 minutes, fkatarina_alba a dit : Bon, jour ! Pour le développement de f(x) = (2x+3)e^-x +1, j'ai : =2x * e^-x + 3 * e^-x +1 =2x * 1/e^x + 3*1/e^x +1 ! =2x/e^x +3/e^x +1 ! Mais je suis censé trouver 2/e^x + 3/e^x + 1. Où est donc passé le x ??? >.< Bonjour :), Relis le sujet que tu mis, il y a un x. Donc, cest bon. Tu as fini cette partie.
fkatarina_alba Posté(e) le 28 février 2016 Auteur Signaler Posté(e) le 28 février 2016 Hm ? Citation *Montrer que pour tout nombre réel x : f(x) = 2 * x/e^x + 3/e^x +1. Déterminer la limite de f en +infini. Donner l'équation de l'asymptote D de la courbe C. J'ai fini avec 2x/e^x +3/e^x +1 ,il y a un x de trop dans mon résultat, où un d'oublié dans l'énoncé... Pourtant tout est bien écrit ... problème
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 28 février 2016 E-Bahut Signaler Posté(e) le 28 février 2016 il y a 10 minutes, fkatarina_alba a dit : Hm ? J'ai fini avec 2x/e^x +3/e^x +1 ,il y a un x de trop dans mon résultat, où un d'oublié dans l'énoncé... Pourtant tout est bien écrit ... problème Non, cest bien ecrit 2×x, donc cest bon.
fkatarina_alba Posté(e) le 28 février 2016 Auteur Signaler Posté(e) le 28 février 2016 Je dois montrer que f(x)= 2 * x/e^x + 3/e^x +1. Il y a pas écrit 2x je suis perdue là
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 28 février 2016 E-Bahut Signaler Posté(e) le 28 février 2016 Tu sais que (a×b)/c = a x b/c
fkatarina_alba Posté(e) le 28 février 2016 Auteur Signaler Posté(e) le 28 février 2016 Ah..uhm , fallait chercher dans les vieux souvenirs de collège... Oui évidemment, ça y est, on l'a 2 * x/e^x +3/e^x + 1
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 28 février 2016 E-Bahut Signaler Posté(e) le 28 février 2016 il y a 9 minutes, fkatarina_alba a dit : Ah..uhm , fallait chercher dans les vieux souvenirs de collège... Oui évidemment, ça y est, on l'a 2 * x/e^x +3/e^x + 1 Si tu as compris, c'est le plus important !! Tu essayes de me faire la limite .
fkatarina_alba Posté(e) le 28 février 2016 Auteur Signaler Posté(e) le 28 février 2016 Ensuite pour la limite de f(x)=2* x/e^x + 3/e^x +1, en +inf en décomposant j'ai : lim 2 = 2, lim x/e^x = 0, lim 3/e^x = 0, lim 1 = 1. Donc par opérations sur les limites on a : 2*0=0, 0+0=0, 0+1=1. Donc lim f(x) =1 en +inf
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 28 février 2016 E-Bahut Signaler Posté(e) le 28 février 2016 il y a 2 minutes, fkatarina_alba a dit : Ensuite pour la limite de f(x)=2* x/e^x + 3/e^x +1, en +inf en décomposant j'ai : lim 2 = 2, lim x/e^x = 0, lim 3/e^x = 0, lim 1 = 1. Donc par opérations sur les limites on a : 2*0=0, 0+0=0, 0+1=1. Donc lim f(x) =1 en =inf Nickel ! Je ne sers à rien et c'est très bien comme ça :p. Tu continues^^. PS : il faudra rédiger le "2*0=0, 0+0=0, 0+1=1", hein .
fkatarina_alba Posté(e) le 28 février 2016 Auteur Signaler Posté(e) le 28 février 2016 Oui ^^ y a des jours comme ça, où vient tout seul, sans difficultés.. Juste quelques jours... Puis, si on a une limite, on a une asymptote, ici elle est horizontale d'équation y=1 (Tout paraît si simple aujourd'hui ... )
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 28 février 2016 E-Bahut Signaler Posté(e) le 28 février 2016 il y a 2 minutes, fkatarina_alba a dit : Oui ^^ y a des jours comme ça, où vient tout seul, sans difficultés.. Juste quelques jours... Puis, si on a une limite, on a une asymptote, ici elle est horizontale d'équation y=1 (Tout paraît si simple aujourd'hui ... ) And carry on (Espérons que ça continue !!)
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 28 février 2016 E-Bahut Signaler Posté(e) le 28 février 2016 PS : c'est juste. Mais avais-je vraiment besoin de le dire :p.
fkatarina_alba Posté(e) le 28 février 2016 Auteur Signaler Posté(e) le 28 février 2016 Haha ^^, j'étais tellement dedans . Tant mieux ! Ensuite, pour montrer que cette asymptote coupe la courbe C au point B de coordonnées (-1.5;1), je n'ai qu'à tracer mon asymptote d'équation y=1 sur mon graph puis basta! Hum... puis je dois étudier en justifiant soigneusement la position de la courbe C par rapport à mon asymptote. hé bien... elle tend vers -infini, je crois. Enfin elle se rapproche de -infini
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 28 février 2016 E-Bahut Signaler Posté(e) le 28 février 2016 à l’instant, fkatarina_alba a dit : Haha ^^, j'étais tellement dedans . Tant mieux ! Ensuite, pour montrer que cette asymptote coupe la courbe C au point B de coordonnées (-1.5;1), je n'ai qu'à tracer mon asymptote d'équation y=1 sur mon graph puis basta! Horreur, non ! Le dessin n'est jamais une preuve. Ca veut dire quoi quand deux courbes se croisent ?
fkatarina_alba Posté(e) le 28 février 2016 Auteur Signaler Posté(e) le 28 février 2016 Ah bah oui! Si elles se croisent c'est qu'elles ont les mêmes coordonnées
fkatarina_alba Posté(e) le 28 février 2016 Auteur Signaler Posté(e) le 28 février 2016 L'asymptote coupe la courbe au point d'ordonnée 1, soit le point B appartenant à la courbe C de coordonnées (-1,5;1)
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 28 février 2016 E-Bahut Signaler Posté(e) le 28 février 2016 il y a 3 minutes, fkatarina_alba a dit : Ah bah oui! Si elles se croisent c'est qu'elles ont les mêmes coordonnées Exactement ! il y a 1 minute, fkatarina_alba a dit : L'asymptote coupe la courbe au point d'ordonnée 1. soit le point B appartenant à la courbe C de coordonnées (x;1) C'est très bien pour le moment sauf le -1,5. Tu ne l'as pas prouvé. Comment le prouver à ton avis ?
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