FantineR Posté(e) le 23 février 2016 Signaler Posté(e) le 23 février 2016 En terminale s, j'ai un dm a faire mais je n'y arrive pas du tout, je vous joint le sujet en pj
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 23 février 2016 E-Bahut Signaler Posté(e) le 23 février 2016 partie A 1------------ f(x)=ln(x^2+4) f'(x)=2*x/(x^2+4) ==> f(x) monotone croissante sur son intervalle de définition 2------------ ln(x^2+4)=ln(x^2(1+4/x^2))=2*ln(x)+ln(1+4/x^2) ---------- g(x)=ln(x^2+4)-x=2*ln(x)+ln(1+4/x^2)-x lorsque x->∞ alors ln(1+4/x^2)->0 et g(x) ->-∞ croissance comparées de ln(x) et x g'(x)=2*x/(x^2+4)-1=(2*x-x^2-4)/(x^2+4)=-(x^2-2*x+4)/(x^2+4)=-((x-1)^2+2)/(x^2+4)<0 qq soit x ==> g(x) mootone décroissante sur son intervalle de définition. ------------ g(0)=ln(4)>0 g(3)= ln(13)-3=-0.435 g(x) monotone décroissante ==> TVI une racine unique sur [0,3] ----------- g(a)=0 ==> 2.158<a<2.159 ----------- ……….0……………….a…………………… g(a)…..ln(4)…..(+)……(0)………(-)…………
b_folwo Posté(e) le 23 février 2016 Signaler Posté(e) le 23 février 2016 1) composée de deux fonctions continues croissantes sur l'intervalle donc elle est croissante sur cette intervalle hein...
b_folwo Posté(e) le 23 février 2016 Signaler Posté(e) le 23 février 2016 2) propriété du log avec simplement omme manipulation x²+4=x²(1+4/x²)
b_folwo Posté(e) le 23 février 2016 Signaler Posté(e) le 23 février 2016 du coup la limite c'est la somme des limites des deux termes qui tendent respectivement vers l'infini et 0 donc limite= l'infini
b_folwo Posté(e) le 23 février 2016 Signaler Posté(e) le 23 février 2016 pardon ya trois termes rajoute juste le -x et puis tu factorise par ln(x) ça te donne un truc qui tend vers 0 plus ln(x)(2-x/ln(x)) donc un terme qui tend vers +infini fois un qui tend vers -infini limite=-infini
b_folwo Posté(e) le 23 février 2016 Signaler Posté(e) le 23 février 2016 barbidoux il faut dire que c'est strictement décroissant pour l'unicité de la racine mais sinon TVi
b_folwo Posté(e) le 23 février 2016 Signaler Posté(e) le 23 février 2016 ensuite partie B pour dessiner les 4 premiers termes tu pars de u0=1. donc u1=f(u0)=f(1) donc il suffit de placer f(1) sur la courbe de f... puis t'as trouvé u1 il faut juste le reporter sur l'axe des abscisses pour ça tu prends f(1)=u1 qui est sur l'axe des ordonnées et tu traces une parallèle à l'axe des abscisses jusqu'à ce que tu croises la première bissctrice (f(x)=x) et la tu descends jusqu'à l'axe des abscisses t'auras ainsi simplement trouvé f(1)=u1 sur l'axe des abscisses... tu peux passer à u2 et ainsi de suite
b_folwo Posté(e) le 23 février 2016 Signaler Posté(e) le 23 février 2016 si on se rapproche petit à petit du point fixe (de l'intersection de la première bissectrice et la courbe de f) tu peux supposer que la suite converge vers ce point (la valeur de l'abscisse de l'intersectiob des deux courbes)
b_folwo Posté(e) le 23 février 2016 Signaler Posté(e) le 23 février 2016 tu finis l'exo en te servant des propriétés de f démontrées dans la première partie
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 23 février 2016 E-Bahut Signaler Posté(e) le 23 février 2016 il y a une heure, b_folwo a dit : 1) composée de deux fonctions continues croissantes sur l'intervalle donc elle est croissante sur cette intervalle hein... Barbidoux n'a pas tord de calculer la dérivée. Les propriétés des fonctions composées ne sont plus vues en lycée (sauf sur des cas particuliers en première S et pour les limites en TS). Je suis bien d'accord que c'est absurde, mas bon...
FantineR Posté(e) le 23 février 2016 Auteur Signaler Posté(e) le 23 février 2016 Pour la question de la limite en 2 a, je n'ai pas comprid comment on peut factoriser? On enleve le ln (1 +4/x^2) ??? @b_folwo
FantineR Posté(e) le 23 février 2016 Auteur Signaler Posté(e) le 23 février 2016 Il y a 1 heure, Barbidoux a dit : partie A 1------------ f(x)=ln(x^2+4) f'(x)=2*x/(x^2+4) ==> f(x) monotone croissante sur son intervalle de définition 2------------ ln(x^2+4)=ln(x^2(1+4/x^2))=2*ln(x)+ln(1+4/x^2) ---------- g(x)=ln(x^2+4)-x=2*ln(x)+ln(1+4/x^2)-x lorsque x->∞ alors ln(1+4/x^2)->0 et g(x) ->-∞ croissance comparées de ln(x) et x je ne connais pas les croissance comparée, pouvez vous m'expliquer svp? g'(x)=2*x/(x^2+4)-1=(2*x-x^2-4)/(x^2+4)=-(x^2-2*x+4)/(x^2+4)=-((x-1)^2+2)/(x^2+4)<0 qq soit x ==> g(x) mootone décroissante sur son intervalle de définition. ------------ g(0)=ln(4)>0 g(3)= ln(13)-3=-0.435 g(x) monotone décroissante ==> TVI une racine unique sur [0,3] ----------- g(a)=0 ==> 2.158<a<2.159 ----------- ……….0……………….a…………………… g(a)…..ln(4)…..(+)……(0)………(-)………… ques que c'est ?
FantineR Posté(e) le 23 février 2016 Auteur Signaler Posté(e) le 23 février 2016 Je suis desole mais sur la question des limites je ne comprend pas..
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 23 février 2016 E-Bahut Signaler Posté(e) le 23 février 2016 lorsque x->∞ alors 4/x^2 ->0 ce qui fait que ln(1+4/x^2)->0 et lim g(x)= lim (2*ln(x)-x)= lim (ln(x^2)-ln(exp(x))=lim ln(x^2/exp(x)) comme x^2/exp(x)->0 lorsque x->∞ donc g(x)->-∞ lorsque x-> ∞
FantineR Posté(e) le 23 février 2016 Auteur Signaler Posté(e) le 23 février 2016 je suis dsolé mais x^2/exp(x) pour moi c'es une FI..
FantineR Posté(e) le 23 février 2016 Auteur Signaler Posté(e) le 23 février 2016 je ne connais que exp(x)/x en + l'infini..
FantineR Posté(e) le 23 février 2016 Auteur Signaler Posté(e) le 23 février 2016 J'ai fait en devllopant d'une autre maniere! j'ai fait 2ln(x)-x = x(2ln(x)/x -1) et vu que ln(x)/x tend vers 0 en = l'infini, 2ln(x)/x -1 tend vers -1 et du coup par produit cela fait - l'infini, et donc par somme la fonction fait aussi - l'infini, est ce juste?
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 23 février 2016 E-Bahut Signaler Posté(e) le 23 février 2016 Tu peux faire comme cela c'est correct, cela dépend de ce que tu as vu en cours sur les croissances comparées de fonctions de référence...
FantineR Posté(e) le 24 février 2016 Auteur Signaler Posté(e) le 24 février 2016 Merci bcp!! @Barbidoux @b_folwo
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