1ère S DM de math

[NeverKnows]

Bonjour,

mon DM me pose problème, j'ai un peu réfléchi à l'exercice 2 mais pour le moment je ne donne de l'aide que pour le premier.

J'ai réussi à prouver que 1+ √ 3 = 2+2/(1+ √ 3) en partant du principe que du coup (2+2/(1+ √ 3)) = 0.

(Je ne détaillerai pas la suite de mes calculs, car mon problème n'est pas là).

C'est à cette seconde question que je bloque:

pour le moment j'ai seulement écrit que si 1+ √ 3 = 2+2/(1+ √ 3) alors √ 3 = 1+2/(1+ √ 3).

Merci d'avance pour votre aide !

[pzorba75]

J'ai réussi à prouver que 1+ √ 3 = 2+2/(1+ √ 3) en partant du principe que du coup (2+2/(1+ √ 3)) = 0.

(Je ne détaillerai pas la suite de mes calculs, car mon problème n'est pas là), dommage mais j'aimerai connaître ta démonstration avant de me lancer.

[NeverKnows]

Il y a 21 heures, pzorba75 a dit :

J'ai réussi à prouver que 1+ √ 3 = 2+2/(1+ √ 3) en partant du principe que du coup (2+2/(1+ √ 3)) = 0.

Pardon, je voulais dire (2+2/(1+ √ 3)) - (1+ √ 3) = 0.

Je publierai ma démonstration cet après-midi, mais je crois bien avoir fait une erreur.

[pzorba75]

Alors attendons la solution corrigée.

[NeverKnows]

Après la correction de mon raisonnement, je me retrouve encore bloquée...

[Boltzmann_Solver]

Bonjour,

Si je comprends bien, tu cherches à montrer l'égalité (2). En l'état, tu n'y arriveras pas. Tu n'as pas emprunté le bon chemin.

Pour t'aiguiller un peu en attendant Zorba, entre les égalités (1) et (2), ne vois tu pas un point commun ? Si oui, ne pourrais tu pas l'exploiter pour simplifier l'un des membres de (2) ?

[pzorba75]

1+1/(1+1/(1+sqrt(3)))=1+1/((2+sqrt(3))/(1+sqrt(3)))=1+(1+sqrt(3))/(2+sqrt(3))=(3+2*sqrt(3))/(2+sqrt(3))=sqrt(3) CQFD 

C'est plus lisible en passant par Latex, mais ce forum ne le permet pas.

[b_folwo]

sinon très simplement tu mets au même dénominateur ........

2+2/(1+V3)  =  2(1+V3)/(1+V3)  + 2/(1+V3)  = (4+2V3)/(1+V3)  =  (1+V3)²/(1+V3)  =  1+V3

[b_folwo]

après c'est que des mises au même dénominateur.....

[b_folwo]

pour le deux c'est simple tu as un rectangle de longueur 2x et de largeur h-x², donc une aire de 2xh-2x^3...que tu cherches à maximiser, donc tu regardes quand la dérivée s'annule (ailleurs qu'en x=racine de h et x=0 parce que dans ces cas la dérivée s'annule parce que tu minimises l'aire...) sur l'intervalle ]0;racine de h[... voilà bref la dérivée est triviale à calculer elle vaut 2h-6x² (s'annule une fois sur l'intervalle décrit plus haut d'où l'existence du rectangle considéré) et s'annule en x=racine de h/3 voilà...

[Boltzmann_Solver]

il y a 23 minutes, b_folwo a dit :

sinon très simplement tu mets au même dénominateur ........

2+2/(1+V3)  =  2(1+V3)/(1+V3)  + 2/(1+V3)  = (4+2V3)/(1+V3)  =  (1+V3)²/(1+V3)  =  1+V3

Bonsoir,

Je ne vois pas l'intérêt de redémontrer (1) ? A priori, elle avait su faire. Donc, pourquoi s'en priver ? De plus, ce chemin n'est pas très simple à mon sens. En effet, l'utilisation d'une identité remarquable est loin d'être évidente. J'ai une petite préférence pour l'utilisation des racines conjuguées qui sont vues en 1ère et dont l'utilité pour éliminer des racines du dénominateur est bien bossée dans l'optique des nombres complexes en TS.

Exemple : 

Les lignes 3 et 5 peuvent être omises si l'élève est à l'aise en calcul.

La démo de (2) et (3) se font bien plus simplement en utilisant judicieusement les égalités (1) et (2).

[b_folwo]

Il y a 15 heures, Boltzmann_Solver a dit :

 J'ai une petite préférence pour l'utilisation des racines conjuguées qui sont vues en 1ère et dont l'utilité pour éliminer des racines du dénominateur est bien bossée dans l'optique des nombres complexes en TS.

Exemple : 

 

ou comment faire en 7 étapes un calcul qui en mérite deux. Surtout que ça m'étonnerait que l'élève ait anticipé qu'avec la quantité conjugué il apparaitrait un 2 au numérateur comme au dénominateur ce qui lui permettrait de simplifier

[Boltzmann_Solver]

Bonjour,

Tu n'anticipes pas le 2 et tu n'en as pas besoin. Mais tu élimines la racine du dénominateur (plutôt automatique étant donné le but de la question). Mais par contre, je ne connais aucun élève qui verrait que 4+2sqrt(2) = (1+sqrt(3))^2 sans une question intermédiaire qui mettrait l'expression sous la forme 1 + 2*sqrt(3) + sqrt(3)^2.

 

Je ne dis pas que ma rédaction est courte mais je mets bien avant chaque étape du raisonnement avec une brique du programme. De plus, je t'ai proposé 2 lignes éliminables suivant si l'élève est à l'aise en calcul en réunissant les étapes de simplification.

Cordialement,

BS.

[b_folwo]

oui mais quand tu fais le calul tu arrives à 4+2sqrt(3) et de lautre coté tu vois que t'as le (1+sqrt(3))² en face donc tu as juste à constater que c'est la même chose un calcul ne se mène pas tête baissée sans regarder ce qu'on cherche à trouver

[Boltzmann_Solver]

il y a 7 minutes, b_folwo a dit :

oui mais quand tu fais le calul tu arrives à 4+2sqrt(3) et de lautre coté tu vois que t'as le (1+sqrt(3))² en face donc tu as juste à constater que c'est la même chose un calcul ne se mène pas tête baissée sans regarder ce qu'on cherche à trouver

Je ne critique pas. J'aurai peut-être fait comme ça quand j'étais lycéen. Mais pour voir passer des centaines de lycéens par an dans une zone plutôt favorisée, je te garantis que peu comprendrait du premier coup et aucun d'entre eux n'y penserait par lui-même. Au mieux, ils suivraient la méthode sans jamais pouvoir reproduire. 

[b_folwo]

les identités remarquables sont vues dès la 3ème maintenant...

[b_folwo]

enfin c'est vrai n'en demandons pas trop! Effectuer une factorisation à laide d'une identité remarquable vue en 3ème , quand on est en 1ère scientifique, c'est vrai que c'est déjà énorme --"

[NeverKnows]

Je vous remercie tous pour votre aide précieuse,

je vais essayé d'avancer grâce à vos conseils, merci !

Je vous tiens au courant.

[NeverKnows]

J'ai réussi l'exercice 1 grâce à votre aide,

j'ai réussi à prouver la formule (3) et j'ai trouvé l'encadrement 19/11 < formule (3) < 7/4

Je vous demanderai de l'aide si besoin pour l'exercice 2.

Merci encore !

[pzorba75]

Exo 2 :on note x la demi-base du rectangle. Son aire est égale à f(x)=2x*(h-x^2). Il suffit d'étudier les variations de f pour conclure, x variant de 0 à sqrt(h).