Nuage de points

[ruedesetoiles]

Bonjour, Je dois faire un exercice de stats. J'ai déjà résolu les 3 premières questions. Mais je bloque à partir de la 4.

Une étude de marché détermine le prix unitaire en €d'un produit selon le nombre d'acheteurs potentiels. 

 

Prix unitaire en euros (xi)	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5	5,5
Nombre d’acheteurs en millier (yi)	3,6	2,8	2,3	2	1,7	1,5	1,4	1,2	1,1	1

On estime judicieux de remplacer les nombre yi par zi = 100/yi. Ce qui donne le tableau suivant : 

 

Prix unitaire en euros (xi)	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5	5,5
zi	27,8	35,7	43,5	50	58,8	66,7	71,4	83,3	90,9	100

 

1) Construire le nuage de point selon le premier tableau (xi et yi) --> Fait

2) Peut on envisager un ajustement affine --> OUI

3) Construire le nuage de point. --> Fait

4) Déterminer l’équation réduite de la droite des moindres carrés de z en fonction de x : z = ax +b où a et b seront arrondi au dixième.

5) En déduire une expression approximative reliant y et x .

6) Donner une estimation du nombre d’acheteurs arrondi au millième pour un prix unitaire de 0,50 €.

 

Merci beaucoup pour votre aide 

[pzorba75]

Tu l'obtiens sans effort avec une calculatrice TI-83, tu saisis L1 et L2 et

dans Stats  

4

L1,L2

te donnera la droite y=ax+b d'ajistement par la méthodes des moindrs carrés

[ruedesetoiles]

Bonjour pzorba75.

 

z = 15,8x + 11,3. C'est bon ? 

Je ne comprend pas la question 5. 

 

[Barbidoux]

1) Construire le nuage de point selon le premier tableau (xi et yi)

2) Peut on envisager un ajustement affine --> Non

3) Construire le nuage de point.

 

4) Déterminer l’équation réduite de la droite des moindres carrés de z en fonction de x : z = ax +b où a et b seront arrondi au dixième.
-------------
z= 11.3+15.9x

--------------
5) En déduire une expression approximative reliant y et x .
-------------
z= 11.3+15.9x=100/y ==> y=100/(11.3+15.9*x)
--------------

6) Donner une estimation du nombre d’acheteurs arrondi au millième pour un prix unitaire de 0,50 €.
 -------------
y(0.5)=100/(11.3+15.9*0.5)=5.195 soit 5195 acheteurs
--------------

 

[ruedesetoiles]

Bonjour Pzorba75 et Barbidoux,

 

Merci beaucoup pour votre aide. Je n'ai pas compris la 4). Ma calculatrice affiche y = 15,8x + 11,3, mais apparemment j'ai dû me tromper dans le calcul !

 

 

 

[pzorba75]

Tape dans google.fr

droite des moindres carrés calculatrice TI-83

et tu dois tomber sur des vidéos en français expliquant la série de commandes à taper sur ta calculatrice.

Si tu n'y parviens pas, regarde dans les pages de garde de ton livre de cours c'est certainement expliqué.

[ruedesetoiles]

j'ai la casio graph 25+pro mais je crois que Barbidoux a fait une erreur : c'est y= ax+b et non pas y = a+bx 

 

[Barbidoux]

Avec les valeurs {lx, 100/ ly} du tableau 1 (et non celles du tableau 2 qui sont des valeurs arrondies) la droite de régression a pour équation :
z=11.295+15.8517*x, ce qui après arrondissage s'écrit z=11.3+15.85*x

Les mathématiciens écrivent plus volontiers les polynômes des ordres  croissant d'une variable x sous la forme P(x)=a0+a1*x+a2*x^2+…….an*x^n.
Un régression polynomiale de degré n revient à rechercher les coefficients (a0,a1,….an) de P(x) qui minimisent le carré de la distance entre des points  expérimentaux (xi,yi} et ceux de  {xi,P(xi)}. Ce que l'on recherche dans une régression polynomiale d'ordre 1 est donc les coefficients a0,et a1 ce qui conduit à représenter le résultat obtenu sous la forme P(x)=a0+a1*x plutôt que sous la forme y=a*x+b.

Ecrire y=ax+b ou y=a0+a1*x n'a strictement aucune importance et est purement conventionnel.

 

[ruedesetoiles]

Ok merci Barbidoux j'ai bien compris