Ch00Ch00 Posté(e) le 24 janvier 2016 Signaler Posté(e) le 24 janvier 2016 Bonjour à tous, J'aurai besoin de votre aide, 1_Déterminer le reste de la division par 17 de 247^349 2_Déterminer le reste de la division par 17 de 2^1147 3_ Déterminer tous les diviseurs positifs de 450 4_ Déterminer les couples naturel (x;y) vérifiant 3x^2 - 7xy = 17 5_ PGCD (x,324) = 12 Mes réponses: 1_ 247 = 17 * 14 + 9 349 = 22 * 17 + 5 247 = 9[17] 349 = 5[17] Je suis bloqué à partir d'ici 2_ 2 = 17 * 0 + 2 ; 2 = 2[17] ; 2^3 = 8[17] ; 2^4 = 16[17] Or 16 = 17 * 1 - 1 2^4 = -1[17] Ainsi 2^4 = -1[17] or 1174 = 67 * 17 + 8 1174 = 8[17] 2^67 = (2^4)^16 * 2^3 [17] = (-1)^16 * 8[17] = 8[17] Donc le reste de la division par 17 de 247^349 est 8. 3_ Les diviseurs de 450 sont: 1 - 2 - 3 - 5 -6 - 9 -10 -15 - 18 - 25- 30 - 45 - 50 - 75 - 90 - 150 - 225 (PS: Il y aura t-il pas une méthode plus simple et rapide pour déterminer les diviseurs au lieu de taper une par une à la calculatrice ?) 4_ Je ne vois pas comment faire avec la congruence 5_ PGCD (x,325) = 12 325 = 18^2 12 = 4*3 = 2*2*3 = 12*27 Je suis bloqué Merci d'avance,
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 25 janvier 2016 E-Bahut Signaler Posté(e) le 25 janvier 2016 Mes réponses: 1_ 247 = 17 * 14 + 9 349 = 22 * 17 + 5 247 = 9[17] 349 = 5[17] 247^0 congru 1[17] 247^1 congru 9[17] 247^2 congru 13[17] 247^3 congru 15[17] 247^4 congru 16[17] 247^5 congru 8[17] 247^6 congru 4[17] 247^7 congru 2[17] 247^8 congru 1[17] ensuite tout se répète par exposant k*8 or 349=43*8+5 avec 349 congru 5[8], on obtient 247^349 congru 8[17].
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 25 janvier 2016 E-Bahut Signaler Posté(e) le 25 janvier 2016 Pour le 4 3x^2 - 7xy = 17 <=> x(3x-7y)=1*17 l'unique solution x=1 et 3x-7y=17 y=-2, la solution x=17 ne convient pas.
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 25 janvier 2016 E-Bahut Signaler Posté(e) le 25 janvier 2016 2------------------- 2^4=-1[17] ==> 2^1144=(-1)^1144[17]=1[17] ==> 8*2^1144=2^1147=8[17]
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 25 janvier 2016 E-Bahut Signaler Posté(e) le 25 janvier 2016 5_ PGCD (x,324) = 12 Comme 324=12*27=12*3^3 je dirais qu'il suffit que x soit de la forme x=12*k où k n'est pas un multiple de 3.
Messages recommandés
Archivé
Ce sujet est désormais archivé et ne peut plus recevoir de nouvelles réponses.