Fonction inverse

[Abl42]

Bonjour, j'ai vraiment besoin d'aide pour un exercice sur la fonction inverse, voici la consigne :

 f est la fonction définie sur ]0 ; +l'infini [ par : f(x) = 1/x

On note C sa courbe représentative dans un repère orthonormé d'origine O. Pour tout nombre réel x de ]0 ; +l'infini [, on note M le point de C d'abscisse x et N le point de coordonnées (x ;0).

Je l'ai déjà dessiné.

a) Exprimer les longueurs ON et MN en fonction de x.

b) Démontrer que l'aire du triangle OMN est constante.

 

[volcano47]

a)il me semble que, sauf mauvaise compréhension du texte, il est évident que ON = x (>0 ici donc c'est bien la longueur ON) et MN = 1/x (idem) puisqu'on est sur l'hyperbole d'après l'énoncé.

b) en seconde, on peut (!)  se souvenir de l'aire d'un triangle (demi-produit hauteur x base correspondante)

Ici, en plus, ce triangle est rectangle.

(le résultat est 1/2)

[Abl42]

Ah mais oui ça me semble beaucoup plus facile comme ça merci beaucoup pour ton aide !