Première S : trinômes du second degré

[corcega]

Bonjour à tous,

1°)a) Justifier que les expressions : 2x² + 4x - 30 ; 2 [(x + 1)² + 16] ; 2 (x - 3) (x + 5) sont trois formes de la même fonction trinôme f.

b) Calculer f(0), f(3), f(-5), f(-1), f(-2).

2°)a) Justifier que les expressions x² + 4x + 5 et (x + 2)² + 1 sont deux formes de la même fonction trinôme g.

b) Démontrer que g(x) est strictement positif pour tout réel x.

2) Existe-t'il une forme factorisée de g ?

Merci d'avance.

[pzorba75]

1°)a) Justifier que les expressions : 2x² + 4x - 30 ; 2 [(x + 1)² + 16] ; 2 (x - 3) (x + 5) sont trois formes de la même fonction trinôme f.

2 [(x + 1)² + 16] =2*(x^2+2x+1+16)=2x^2+4x+34 n'est pas le même trinôme sur 2x^2+4x-30. Je pense que l'énoncé indique 2 [(x + 1)²- 16]

2*(x-3)*(x+5)=2*(x^2+5x-3x-15)=2*(x^2+2x-15)=2x^2+4x-30 vrai 2 [(x + 1)² + 16] est 2 (x - 3) (x + 5) sont deux formes de la même fonction trinôme f.

[corcega]

Merci beaucoup pzorba, je vous posterais mes réponses plus tard pour les questions 2 et 3, je pensais avoir le temps, mais malheureusement je n'ai pas pu. Encore merci ;')

[corcega]

Oui pzorba, c'est -16.

2°)a) Je bloque.

b) Je sais qu'il faut utiliser (x + 2), mais je ne sais pas comment faire.

c) On ne peut pas écrire g sous forme factorisée.

[pzorba75]

Justifier que les expressions x² + 4x + 5 et (x + 2)² + 1  .

Il vient (x+2)^2+1=x^2+4x+4+1=x^2+4x+5.

Pas de factorisation une carré (x+2)^2 plus un nombre positif 1 ne se factorisent pas, pas la peine de calculer le discriminent à partir de la forme développée. (programme de seconde, forme canonique).