Continuité

[Ch00Ch00]

Bonsoir,

Je suis bloqué à un exercice:

Soit f une fonction définie et continue sur [0;1] telle que pour tout x de [0;1], 0≤f(x)≤1
Montrer qu'il existe au moins une solution f(x) = 2

Merci d'avance,

[pzorba75]

D'où vient cet énoncé? L'as-tu relu avant de l'envoyer sur le forum?

Si 0<=f(x)<=1 pour tout x appartenant à [0;1], l'équation f(x)=2 n'a pas de solution sur cet intervalle.

[Ch00Ch00]

L'énoncé vient d'un polycopié du professeur. 

Merci beaucoup pzorba75,

[Barbidoux]

zorba a raison , il doit y avoir une coquille dans l'énoncé car  si f une fonction définie et continue sur [0;1] telle que pour tout x de [0;1], 0≤f(x)≤1 alors il est certain que la fonction qui est continue prendra toutes la valeurs appartenant à l'intervalle [0,1] (théorème de Bolzano appelé aussi théorèmes des valeurs intermédiaires), mais en ce qui concerne f(x)=2 qui n'appartient pas à cet intervalle on ne peut pas démontrer qu'il existe au moins une solution f(x) = 2