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Aide Dm niveau terminale S


Cassix

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Posté(e)

Bonjour je bloque sur 2 question:

 

On a 2 suite Un+1=(2Un+Vn)/3 et Vn+1=(Un+3Vn)/4

dans les 2 premiere question on devait demontrer que Vn+1 -Un+1=5/12(Vn-Un) et que Wn=Vn-Un etait egal a Wn=8(5/12)^n celle ci j'ai reussi a les faire mais je bloque pour les 2 questions suivante:

demontrer que la suite (Un) est croissante et que (Vn) est decroissante

En deduire des resultats 1.b et 2.a que pour tout entier naturel on a un<10 et Vn>2

Merci d'avane pour votre aide

 

Posté(e)

Ah d'accord merci j'ai reussi mais je bloque toujours pour la question suivante

:En deduire des resultats 1.b et 2.a que pour tout entier naturel on a un<10 et Vn>2

et non je n'ai pas encore vu ce theoreme

  • E-Bahut
Posté(e)

Ce serait bien que tu montres ton travailpour eêtre sûr qu'on parle de la même chose. 

Sans le sujet difficile d'être sûr mais comme on ne peut pas assurer la convergence, le plus simple est d'exprimer un en fonction de n à l'aide de la somme des termes d'une suite géométrique et d'en calculer la limite. Comme les suites sont monotones, les limites donnent la valeur de l'inégalité. 

 

Ps : je suis sur mon téléphone. Donc, mes réponses seront concises.

 

  • E-Bahut
Posté(e)

On a 2 suites Un+1=(2Un+Vn)/3 et Vn+1=(Un+3Vn)/4

L'énoncé est est incomplet, manquent u0 et v0. Sans trop d'importance pour continuer un bout de chemin et obtenir vn-un=(v0-u0)*(5/12)n, puis un=4vn+1-3vn que je te laisse calculer pour conclure. Tu conviendras que l'écriture avec les indices et exposants est plus lisible, mais aussi beaucoup plus fatigante une veille de rentrée.

Salutations et bonne année à BZS.

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