Probabilités conditionnelles

[ruedesetoiles]

Bonjour,

 

J'ai un exo en maths et je bloque sur les deux dernières questions : 

Dans un magasin, les vendeurs doivent proposer à tout acheteur de télévision une extension de garantie et un lecteur DVD. 10 % des acheteurs souscrivent une extension, 20 % achètent aussi un lecteur DVD et 75 % refusent les deux propositions. 

                                        

On choisit le dossier d'un client au hasard. On note E l’événement 'l'acheteur souscrit une extension de garantie", E(barre sur le E) l’événement contraire. L l’événement "l'acheteur a aussi acheté un lecteur DVD" et L(barre) l'événement contraire. 

 

	E	E(barre)	Total
L	5	15	20
L (barre)	5	75	80
Total	10	90	100

 

Calculer P(X=5), P(X<3) et P(X>2)

Un vendeur espère toucher 30 € de commission/jour. A t il raison ?

- P(X=5) -->  0,1 * 0,2 + 0,1 * 0,8 = 0,1

Les autres calculs je n'y arrive pas. 

 

Merci de votre aide 

[pzorba75]

Le sujet n'est pas complet, tu n'as pas défini X avant de poser  Calculer P(X=5), P(X<3) et P(X>2) .

Revois ton sujet.

[ruedesetoiles]

X est une loi binomiale. Elle respecte les trois critères

[Barbidoux]

Ton tableau est incorrect, X est une variable aléatoire, ce n'est pas une loi de probabilité. Le vendeur touche une commission dans des conditions qui ne sont pas définies...

Pour pouvoir être aidée il te faut poster ton sujet complet. 

[pzorba75]

X est une variable inconnue, voilà la meilleure définition. Faut pas sKcr la tête

[ruedesetoiles]

Je m'excuse pour cette omission : un vendeur touche une commission de 20 € quant un acheteur achète le téléviseur, l'extension de garantie et le lecteur DVD. Il vend en moyenne 30 téléviseurs/jour. Les acheteurs sont indépendants. Donc X est une loi binomiale car : 

- Répétition de 30 téléviseurs/jour

- Indépendance

- 2 issues : succès si le vendeur touche sa commission (vend téléviseur + lecteur DVD + extension de garantie) ; échec dans le cas contraire

[ruedesetoiles]

X est la variable aléatoire égale au nombre de commissions touchées par le vendeur en une journée.

[Barbidoux]

Ton sujet n'est pas très clair et c'est le moins que l'on puisse dire….  Si j'ai bien compris… il se résume ainsi

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Dans un magasin, les vendeurs doivent proposer à tout acheteur de télévision une extension de garantie et un lecteur DVD. 10 % des acheteurs souscrivent une extension, 20 % achètent aussi un lecteur DVD et 75 % refusent les deux propositions. Un vendeur vend en moyenne 30 téléviseur par jour et touche une prime de 20 € chaque fois qu'il vend un téléviseur+CD+extensions de garantie. Peut il espérer une commission égale à 30 € par jour ?

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Si 75% des acheteurs refusent les deux propositions cela signifie que 25% acceptent l'une ou l'autre des propositions.

On note E l’événement "l'acheteur souscrit une extension de garantie", et L l'événement "l'acheteur achète un DVD"

P(EUL) =P(E)+P(L)-P(E inter L) ==> P(E inter L)= P(E)+P(L)-P(EUL)=20%+10%-25%=5%=0.05

conclusion 5% des acheteurs choisissent l'option "téléviseur+CD+extensions de garantie"

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X est la variable aléatoire qui représente l'achat groupé  "téléviseur+CD+extensions de garantie", les ventes étant des événements indépendants, le nombre de téléviseurs vendus journellement valant 30,  la variable X suit une loi binomiale de paramètres {30,0.05}

P(X=5)=LOI.BINOMIALE(5;30;0.05;Faux)=0.0124

représente la probabilité d'effectuer 5 ventes  "téléviseur+CD+extensions de garantie" sur 30 ventes

P(X<3=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=LOI.BINOMIALE(2;30;0.05;VRAI)=0.812

représente la probabilité d'effectuer moins de 3 ventes  "téléviseur+CD+extensions de garantie" sur 30 ventes

P(X>2)=1-P(X<3)=0.188

représente la probabilité d'effectuer plus de 2 ventes  "téléviseur+CD+extensions de garantie" sur 30 ventes

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L'espérance de vente "téléviseur+CD+extensions de garantie" sur 30 appareils vaut E=n*p=30*0.05=1.5 et son espérance de prime est de 1.5*20=30 €

[ruedesetoiles]

OK merci Barbidoux et désolé de le manque de données. Je pensais avoir mis toutes les informations nécessaires, mais j'avais oublié le nécessaire. 

 

Merci encore pour le temps passé à cet exercice