Equation Cartésienne

[jeremy92390]

Bonjour à tous et à toutes je suis face à un problème et je n'arrive pas à avancer j'aimerais donc que vous m'apportiez votre aide s'il vous plait.

Donc nous avons une équation : (5-k)x + (2k² -8)y -6 =0 avec k appartenant à R 

Je dois donc montrer que quel que soit k cette équation est une équation cartésienne d'une droite !

Merci d'avances pour vos aides 

[Denis CAMUS]

Essaie d'isoler y à gauche du "=" pour écrire quelque chose de la forme y = ax + b.

Mais je pense à une erreur dans ton énoncé. Avec k = 2 ça ne devrait pas aller. (division par 0).

[jeremy92390]

Une équation cartésienne est de la forme ax + by + c = 0 , avec a et b ne pouvant être égaux à 0 simultanément. 

Si je prend (5-k) comme étant a et (2k²-8) comme étant b , ais-je simplement à prouver qu'ils ne peuvent pas être nuls simultanément ?

Merci

[Barbidoux]

oui c'est cela et comme il n'existe pas de valeur de k vérifiant à la fois (5-k)=0 et  (2k²-8) =0 l'équation  (5-k)x + (2k² -8)y -6 =0 est bien l'équation cartésienne d'une droite pour toute valeur de k appartenant à R

[jeremy92390]

Merci pour votre aide !

[Denis CAMUS]

Je vois que j'ai dit des çonneries.

[Barbidoux]

On a tellement l'habitude d'utiliser l'équation réduite d'une droite qu'on en oublie sa forme générale qui est a*x+b*y+c=0 avec a et b non nul simultanément qui inclut les expressions des équations les droites // au axes. Un grand classique. 

Les meilleurs enseignant ont parfois eux aussi de petites faiblesses  ... heureusement. Ce sont des être humains et puis cela rassure et console parfois un peu les élèves de leurs propres erreurs.

Si cela peut te rassurer, celle là je l'ai faite bien avant toi. Un privilège que je dois à mon âge et dont je me passerais volontiers  ....