pluviometre

[Marise]

Voici mon D.M de Mathématiques dont le titre est "le Pluviomètre":

Florent possède un pluviomètre conique de hauteur 9.6 cm et de rayon 2.8 cm. Il remarque que les graduations situées sur le bord ne sont pas régulières et se demande pourquoi. 

La notice indique que la hauteur d'eau de pluie est la hauteur d'un cylindre de même rayon que le pluviomètre et de même volume que le cône d'eau. 

On note x la longueur en cm de la génératrice du cône d'eau et on note h(x) la hauteur d'eau correspondante en cm. 

1ère partie : modélisation par une fonction 
a) Calculer la longueur, en cm, de la génératrice du pluviomètre. Préciser l'intervalle auquel appartient x. 
b) Utilisez le théorème de Thalès pour établir que la hauteur, en cm, du cône d'eau est 0.96x 
c) En déduire que le rayon, en cm, du cône d'eau est 0.28x cm 
d) En déduire que le volume du cône d'eau en cm3 , est égal à pi multiplié par 0.025088 pi x au cube et que finalement la hauteur du cylindre est h(x)= 0,0032x au cube. 

2ème partie : analyse de la graduation du pluviomètre avec la calculatrice 
a) A l'aide de votre calculatrice, entrer la fonction h(x) = 0,0032x au cube sur l'intervalle I = (0;10).
b)Compléter le tableau ci dessous et représenter graphiquement la fonction h(x).

 x : 

h(x) : 0,1 ? ? ? 0,5 ? ? ? 2,5

 

3ème partie : Compte rendu 

a) A l'aide des études précédentes, dessiner les graduations inscrites sur le pluviomètre. 
b)Si la graduation indique 2.4 cm, déterminer alors le volume d'eau présent dans le pluviomètre (on arrondira au cm3).

[Barbidoux]

voir là http://www.e-bahut.com/topic/43659-le-pluviomètre-maths-niveau-2nd/