"Le Pluviomètre" MATHS NIVEAU 2nd

[Rajou]

Bonjour; excusez moi de vous déranger mais je suis vraiment bloquer sur un ''TP'' en mathématiques; j’espère que vous aurai l'amabilité de m'aider car j'en ai vraiment besoin! Merci

"Le Pluviomètre"

J'ai accompagner mon devoir d'une photo avec les schémas ainsi qu'un tableau et l'exercice complet.

A VOS MATHS, PRÊTS? FEU, PARTEZ!! :P

Modélisation: Calculer la longueur en centimètres de la génératrice du pluviomètre. Précisez l'intervalle auquel appartient x.

En utilisant Thalès montrer que la hauteur du cône est 96x

En déduire le rayon r du cône d'eau (0,28x) 

En déduire que le volume d'eau en cm cube est 0,025088 pi x au cube et finalement la hauteur du cylindre est R(x)=0,0032x au cube

ANALYSE: A l'aide de votre calculatrice; entrer la fonction h(x) avec l'intervalle I= (0;10)

(Il y a un tableau à consulter sur la photo que j'ai mise avec mon devoir)

Représenter graphiquement la fonction h(x)

A l'aide des études précédentes, dessiner la graduation inscrite dans le pluviomètre

Si la graduation indique 2,4 cm déterminer alors le volume d'eau présent dans le pluviomètre.

Donc voila mon exercice; j'ai vraiment besoin de votre aide; merci.

[Barbidoux]

On note x la longueur en cm de la génératrice du cône d'eau et on note h(x) la hauteur d'eau correspondante en cm. 

1ère partie : modélisation par une fonction 
a) Calculer la longueur, en cm, de la génératrice du pluviomètre. Préciser l'intervalle auquel appartient x. 

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L=√(9.6^2+2.8^2)=10

x appartient à [0,10]

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b) Utilisez le théorème de Thalès pour établir que la hauteur, en cm, du cône d'eau est 0.96x 
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Thalès ==> h/9.6=x/10 ==> h=0.96*x

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c) En déduire que le rayon, en cm, du cône d'eau est 0.28x cm 

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Thalès ==> r/2.8=x/10 ==> r=0.28*x

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d) En déduire que le volume du cône d'eau en cm3 , est égal à pi multiplié par 0.025088 pi x au cube et que finalement la hauteur du cylindre est h(x)= 0,0032x au cube. 

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V exprime en  cm^3

V=π*r^2*h/3=π*0.28^2*0.96*x^3=0.025088*π*x^3

Volume du cylindre Vc=π*r^2*h(x)=π*2.8^2*h(x)

en égalant les deux volumes :

0.025088*π*x^3=π*2.8^2*h(x) ==> h(x)=0.025088*x^3/2.8^2=0.0032*x^3

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2ème partie : analyse de la graduation du pluviomètre avec la calculatrice 
a) A l'aide de votre calculatrice, entrer la fonction h(x) = 0,0032x au cube sur l'intervalle I = (0;10).
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b)Compléter le tableau ci dessous et représenter graphiquement la fonction h(x).

 x : 

h(x) : 0,1…..0.2…..0.3…..0.4… 0,5 …..1…….1.5…… 2………2,5

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On calcule x selon x=(h(x)/0.0032)^(1/3)

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3ème partie : Compte rendu 

a) A l'aide des études précédentes, dessiner les graduations inscrites sur le pluviomètre. 
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b)Si la graduation indique 2.4 cm, déterminer alors le volume d'eau présent dans le pluviomètre (on arrondira au cm3).

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H(x)=2.4 ==> x=(2.4/0.0032)^(1/3)

V(x)=0.025088*π*x^3=0.025088*π*(2.4/0.0032) =59.11 cm^3≈59 cm^3

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[manonvrsl]

Bonjour Barbidoux je ne comprends pas comment trouver la question b de la question 2 de la partie, pourriez vous m'expliquer s'il vous plaît 

 

[Barbidoux]

h(x)=0.025088*x³/2.8²=0.0032*x³ ==> x=(h(x)/0.0032)^1/3