Résoudre y^3 (1ère année licence)

[skate81]

Bonjour,

J'aurai besoin d'aide pour un encadrement : 

-3  y < 4. Encadrer y³.

J'ai fait : 

-3  y < 4

-3  y  0    ou   0  y < 4

9  y²  0    ou   0  y² < 16

0  y²  9    ou   0  y³ < 64

0  y³  36

Donc S = [0 ; 64[. 

Est-ce que le résultat est bon ou doit on raisonner autrement ? 

Merci d'avance. Bonne soirée. 

[skate81]

Dsl je me suis trompé : je rectifie ma réponse 

-3  y < 4

-3  y  0    ou   0  y < 4

9  y²  0    ou   0  y² < 16

0  y²  9    ou   0  y³ < 64

0  y³  0

y³ = 0

 

Donc S = [0 ; 64[. 

Pouvez-vous me dire si cela est bon ou non ?

Merci d'avance. 

Bonne soirée. 

[Papy BERNIE]

Bonsoir,

la fonction cube est strictement croissante sur ]-inf;+inf[ donc :

-3 y < 4 implique : -3³ y³ < 4³

-27 y³ < 64

Si tu veux montrer que la fonction cube est strictement croissante sur ]-inf;+inf[ , tu peux trouver la démonstration sur Internet, par exemple ici :

http://www.parfenoff.org/pdf/1re_ES/analyse/1re_ES_Fonction_cube.pdf

[Papy BERNIE]

La courbe et l'encadrement :

 

[skate81]

D'accord merci beaucoup, par contre je ne peux pas encore dire que la fonction f(x) = x^3 est croissante car nous n'avons pas encore fait les fonctions dans le programme de cette année, donc je ne dois pas justifié par cela. Mais je pense qu'en mettant directement la réponse ça marche. Merci beaucoup. Bonne soirée.

[Barbidoux]

Oui mais si tu es en première année de licence c'est donc que tu as le bac et tu devrait savoir que la dérivée de f(x)=x^3 est f'(x)=3*x^2 qui est >0 qq soit la valeur de x donc que f(x)=x^3 est une fonction croissante sur R.