Exercice De Première

[davidbecks]

Bonjour , j'ai un peu de mal sur 2 exercices ! J'ai besoin de votre aide !

 

Exercice 1:

 

Soit la fonction f définie sur IR {0} par :   f(x)=(1-x)^3 / x²

On note C sa courbe représentative.

1) Trouver les réels a,b,c et d tels que pour tout x E IR on a : f(x)=ax+b+ (cx+d)/(x²)

2)Etudier les variations de la fonction f.

3)Déterminer une équation de la tangente T à la courbe C au point d'abscisse 1/2.

4)Peut-on trouver un point de C où la tangente à C est parallèle à la droite Δ: y=-x? Si oui préciser une équation de cette tangente.

5)Etudier la position de C par rapport à la droite D: y=-x+3.

 

Exercice 2

 

Le tableau suivant donne la loi de probabilité d'une variable aléatoire X.

___________________

Xi         |    1   | a | b | c |

___________________

p(X=Xi)| 1/25 |α  | β | γ |

 

Les nombres 1, a,b et c sont les termes consécutifs d'une suite arithmétique de raison r.

Les nombres 1/25,α,β et γ sont les termes consécutifs d'un suite arithmétique de raison r'.

On sait de plus que E(X)=27/5.

Calculer les six nombres inconnus de ce tableau.

 

Merci de me justifier le plus possible pour que je comprennes ! Merci d'avance !

[pzorba75]

Exo 1

1) (1-x)^3=1-3x+3x^2+x^3

f(x)=-x+3-(3x-1)/x^2

 

2) f'(x)=-1-(3x^2-2x(3x-1))/x^4=(-x^4-(3x^2-6x^2+2x))/x^4=(-x^3+3x-2)/x^3

1 racines évidente, et 2 racine double

f'(x)=-(x2)^2*(x-1)/x^3

 

Tableau de signes, sans oublier x^3

f décroit sur ]-infty;-2] et [1;+infty[ croît sur [-2;0[ et ]0;2]

 

3) formule du cours : pour f au point d'abscisse a, la tangente est y=f'(a)(x-a)+f(a), ce qui donne, tous calculs faits

y=-5x+3 

 

4) Résoudre f'(x)=-1

x=2/3 solution

avec la formule de 3) y=-x+3/4

 

5) f(x)=-x+3+(3x-1)/x^2

quand x tend vers l'infini (3x-1)/x^2 tend vers 0 et f(x) tend vers -x+3 asymptote oblique à la courbe de f.

 

À toi de rédiger.

 

Pour l'exo 2, montre ce que tu as fait pour être corrigé au besoin.