Problème

[Namourt]

Bonjour,

 

Je voudrais de l'aide pour résoudre un problème. Ce problème est de niveau 3ème d'après mon professeur, sachant que je suis en seconde et que je n'arrive pas à le faire. C'est peut être juste tout simplement logique et simple, et je cherche surement les complications, mais je ne vois vraiment pas comment le résoudre, malgré quelques petites idées.  

 

Voici le problème :

 

• Une fourmi se déplace le long des arêtes d'un cube. Si elle se rend d'un sommet au sommet opposé sans passer deux fois par le même point, quelle est la longueur maximale de son trajet ?

 

• Une fourmi ( M ) cherche à rejoindre un morceau de sucre ( S ) par le chemin le plus court. (la fourmis trouve toujours le chemin le plus court ! Et vous ?)

 

 

 

Merci de me répondre !!!  

[Barbidoux]

Travaille sur le patron du cube, avec pour règle : le plus court chemin entre deux points est la ligne droite.

[Namourt]

D'accord, mais ça ne m'aide pas beaucoup 

Je pensais déjà pour la première question : les côtés sont de la même longueur car c'est un cube, donc le trajet sera toujours de la même longueur. Il y a 12 arêtes dans un cube, donc la longueur maximale serait de 12 arêtes ? puisque nous n'avons pas de données.

[Barbidoux]

Question 1 :

7 sommets : le chemin le plus long sans passer deux fois par le même sommet = 7 longueurs d'arrête du cube (on passe par tous les sommets et deux sommets voisins sont distant d'une longueur d'arrête 

 

Question 2 : la ligne droite est le plus court chemin entre deux points

 

[Namourt]

Merci de votre réponse, pour la question 2 j'ai compris, ça me parait logique. Mais la question 1, je n'ai pas vraiment compris comment vous avez trouvé 7 longueurs ?

[Namourt]

Bonjour,

 

Enfin de compte, je pense avoir compris, merci de votre aide !. Mais le truc, c'est que j'ai un oral à faire sur ce même problème, mais comment je peux faire un oral avec aussi peu d'éléments de réponses ... Votre réponse, pour moi est complète, et je ne vois donc pas ce que je pourrais rajouter de plus, à part peut être des explications plus détaillées ? Pouvez-vous me donner des pistes, des idées pour que mon oral soit un peu plus long ? S'il vous plaît !!  

 

Merci de me répondre !!!

[Boltzmann_Solver]

Bonjour,

 

Si tu développes toute la démarche de recherche, tu peux facilement tenir 20 min. C'est un travail de recherche. Cela signifie qu'il y a plusieurs manières d'aborder le problème (voire plusieurs solutions pour la 2).)

 

Je te propose de nous montrer ta présentation en détaillant comment trouver les réponses. Et on te dira où insister.

 

Bonne chance.

[Namourt]

Bonjour,

 

Voilà, le problème c'est que je n'arrive pas vraiment à développé une démarche de recherche, enfin pour la question 1, je ne vois pas ce que je pourrais dire de plus que ce que m'a proposé /user/24224-barbidoux/" title="">Barbidoux , je ne vois pas comment expliquer ...

 

Pour la question 2, je proposerai juste : Le chemin le plus court qu'a trouvé la fourmi est : MNS, cependant, on peut constater qu'il y a un angle, l'angle M^NS = ...°, et l'angle lui fait donc faire un "détour". Hors, si nous plaçons le point N de sorte que les points M,N et S soient alignés, alors le trajet formera une ligne droite et nous savons que le plus court chemin entre deux points est la ligne droite. Il n'y aura donc pas d'angle et le trajet sera donc plus court que celui de la fourmi car nous allons directement au morceau de sucre (S).

 

J'ai vraiment beaucoup de mal à expliquer, je ne sais pas si c'est vraiment clair ... 

 

Merci de me répondre !

[Namourt]

J'ai oublié de préciser que mon oral doit duré en moyenne 2-3 min 

[Boltzmann_Solver]

Bonjour,

 

En effet, ce n'est pas clair (cela signifie que tu n'as pas compris).

 

Pour la première, tu dois découper ta démarche en plusieurs étapes.

 

 - Rechercher au moins un chemin de 7 segments (tu pourrais tous les chercher en faisant un graphe, c'est-à-dire une représentation en 2D des points reliés du cube pour impressionner ton jury).

 - Expliquez pourquoi tu ne peux pas dépasser 7 segments.

 

Ainsi, tu peux conclure que la longueur maximale est de 7.

 

Pour la deuxième, tu peux imaginer deux interprétations :

 

 - la première est de traverser le cube (rien ne dit que la fourmi ne peut pas percer un tunnel :p) même si l'implicite est lourd.

 - la deuxième est déjà très bien commentée par Barbidoux. Et surtout  oublie ton histoire d'angle. Ca ne sert à rien de paraphraser que le plus court chemin est un segment.

[Namourt]

Merci pour votre réponse, je vais suivre votre plan.

 

Justement, je n'ai pas compris comment l'on trouve 7 segments, est-ce qu'un des chemins pour trouver 7 peut être par exemple  :  D'C'B'BCDA ? et donc dans ce cas là, on trouve 7 segments puisque l'on est parti de A' et qu'on ne peut pas repasser 2 fois sur le même point, c'est ça ?  (le chemin est en vert sur l'image) et on peut donc tracer beaucoup de chemins dans le même principe

 

Pour la question 2, je n'ai juste donc à dire que le plus court chemin entre 2 points est une droite, donc on place le point N de sorte que les points M,N et S soit alignés ? :/

 

Merci de m'avoir corrigé 

 

Merci de me répondre !

 

 

[Boltzmann_Solver]

Pour la question n°2. Oui, avec des schémas pour illustrer (comme l'a fait Barbidoux).

 

Par contre, pour la première, deux points opposés, c'est par rapport au centre ! Corrige ce que tu as fait au regard de ce que je viens de te dire.

[Namourt]

D'accord merci !

 

Pour la première, c'est par rapport au centre ? c'est-à-dire ?

[Boltzmann_Solver]

D'accord merci !

 

Pour la première, c'est par rapport au centre ? c'est-à-dire ?

[Namourt]

Oui j'avais compris que c'était le centre du cube, mais dans la question 1, c'est mon chemin qui est faux ? 

 

C'est mieux comme ça : 

[Boltzmann_Solver]

Totalement ! C'est mieux comme ça .

Je laisse Barbidoux terminer (je parie que c'est lui qui fait les dessins).

[Namourt]

D'accord merci de m'avoir corrigé !! 

 

Ah, non pas du tout, j'ai repris le schéma et je l'ai modifié avec PhotoFiltre même .

[Boltzmann_Solver]

D'accord merci de m'avoir corrigé !! 

 

Ah, non pas du tout, j'ai repris le schéma et je l'ai modifié avec PhotoFiltre même .

[Namourt]

Ce n'est pas grave ! 

 

Oui je pense, merciiii beaucoup pour votre aide !!

[Ckouck]

Bonjour, 

 

J'ai également le même devoir à faire, j'ai réussi à trouver la 2ème question (en dépliant le cube,  et en traçant le segment [MS]), et la réponse à la question 1 (7arêtes) cependant je ne sais pas comment expliquer ce résultat. J'ai réussi à trouver car j'ai compté . 

Merci de votre aide. 

[Barbidoux]

[Ckouck]

Tu pourrais m'expliquer par des phrases ? Car je t'avoue que j'ai pas compris... 

[Barbidoux]

_{Prends deux sommets opposés du cube et recherche les chemins les plus courts tu dois en obtenir 6 pareil pour les chemins les plus longs.}

[Ckouck]

Je ne vois pas où tu veux en venir.... Ma question est : "Comment prouvez que le chemin le plus long est bien de 7arêtes ? ". J'espère que tu sauras m'éclaire

[Barbidoux]

le cube a 8 sommets, le chemin le plus long consiste à relier deux sommet en passant par les autres en rejoignant à chaque étape deux sommets voisins  sans jamais repasser par un même sommet ce qui correspond à 7 liaisons soit 7 longueur d'arrête.