davidbecks Posté(e) le 8 décembre 2014 Signaler Posté(e) le 8 décembre 2014 Bonjour, j'ai un DM à rendre rapidement et je n'y arrive pas! Voila mes 2 exercices : 1er exercice: Les mesures d'un cotés d'un triangle rectangle peuvent-elles être trois termes consécutifs d'une suite arithmétique ? 2eme exercice: On place sur un cercle n points distincts et on s'intéresse au nombre pn de segments ayant pour extrémités deux de ces points. a)Indiquez les valeurs de p2,p3,p4 et p5. b)n points étant placés et les pn segments étant tracés, on ajoute un nouveau point, distinct des précédents.Combien de nouveaux segments pouvez-vous tracer ? c)Déduisez de ce qui précède une relation de récurrence entre pn+1 et pn, puis utilisez cette relation pour exprimer pn en fonction de n. Voilà, si vous pouvez justifiez ce serait mieux, comme cela je pourrai comprendre. Merci d'avance.
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 9 décembre 2014 E-Bahut Signaler Posté(e) le 9 décembre 2014 1er exercice: Les mesures d'un cotés d'un triangle rectangle peuvent-elles être trois termes consécutifs d'une suite arithmétique ? ————————— si cela est possible alors ces mesures sont telles que : x^2+(x+1)^2=(x+2)^2 (Théorème de Pythagore) où x est la mesure du plus petit des côtés x^2+(x+1)^2=(x+2)^2 ==> 2*x^2+2*x+1=x^2+4*x+4 ==> x^2-2*x-3=0 équation du seccond degré qui admet deux racines x=-1 et x=3 Réponse : oui et ces mesures sont 3,4,5 ————————— 2eme exercice: On place sur un cercle n points distincts et on s'intéresse au nombre pn de segments ayant pour extrémités deux de ces points. a)Indiquez les valeurs de p2,p3,p4 et p5. p2=1 p3=3 p4=6 p5=10 b)n points étant placés et les pn segments étant tracés, on ajoute un nouveau point, distinct des précédents.Combien de nouveaux segments pouvez-vous tracer ? ———————— réponse n-1 ———————— c)Déduisez de ce qui précède une relation de récurrence entre pn+1 et pn, puis utilisez cette relation pour exprimer pn en fonction de n. ———————— pn+1=pn+n ———————— p2=1 p3=p2+3-1=p2+2 p4=p3+4-1=p3+3 …….. pn=pn-1+n-1 ———————— pn=1+2+3+4+…..n-1=Somme de k=1 à n-1 de k
davidbecks Posté(e) le 9 décembre 2014 Auteur Signaler Posté(e) le 9 décembre 2014 b)n points étant placés et les pn segments étant tracés, on ajoute un nouveau point, distinct des précédents.Combien de nouveaux segments pouvez-vous tracer ? ———————— réponse n-1 ————————
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 9 décembre 2014 E-Bahut Signaler Posté(e) le 9 décembre 2014 Il faut lire n b)n points étant placés et les pn segments étant tracés, on ajoute un nouveau point, distinct des précédents.Combien de nouveaux segments pouvez-vous tracer ? ———————— réponse n ———————— si tu à pn liaisons entre n points en rajoutant 1 point supplémentaire cela crée n nouveaux segments qui relient les n point précédents au nouveau point ajouté ce qui fait que pn+1=pn+n
davidbecks Posté(e) le 10 décembre 2014 Auteur Signaler Posté(e) le 10 décembre 2014 Merci, je viens de comprendre !
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