Exercice Dm Terminale

[TermS]

Bonjour j'aurais besoin d'aide pour ce DM svp

Exercice : On considère la fonction f définie sur [2;+oo[ par f(x)= 3/5 + 4/5(√|-x²+4|).

Soit Cf la courbe représentative de la fonction f dans le plan muni d'un repéré orthonormé ( O, i, j).

1. Étudier la dérivabilité en 2 de la fonction f.

2. Montrer que f est dérivable sur ]2;+oo[.

3. Étudier les variations de f en + oo.

4. Calculer la limite de f en + oo.

5. Montrer que la droite D d'équation y= 7/5x est asymptote à Cf au voisinage de +oo. Préciser la position de la courbe Cf par rapport à D.

6. Tracer Cf et D.

[Barbidoux]

un peu d'aide

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1. Étudier la dérivabilité en 2 de la fonction f.

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f(x)=3/5+(4/5)√|-x^2+4|

Soit h>0

(f(2+h)-f(2))/h =(4/5)*√(h^2+2*h)/h=(4/5)*√(h^2+2*h)/h=(4/5)*√(1+2/h)

comme lorsque h-> 0

limite (f(2+h)-f(2))/h->∞ alors f(x) n’est pas dérivable en x=2

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2. Montrer que f est dérivable sur ]2;+oo[.

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utiliser les règles de dérivation des fonctions composée

g=√x dérivable sur ]0,∞[

|-x^2| dérivable sur ]2,∞[

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3. Étudier les variations de f en + oo.

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sur ]2, ∞[ alors f(x)=3/5+(4/5)√(x^2-4) et f’(x)=4*x/(5*√x^2-4))>0 donc fonction croissante

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4. Calculer la limite de f en + oo.

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lorsque x->∞ alors x^2>>4 et f(x) -> ∞

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5. Montrer que la droite D d'équation y= 3/5+4/5x est asymptote à Cf au voisinage de +oo. Préciser la position de la courbe Cf par rapport à D.

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lorsque x->∞ alors x^2>>4 et

lim f(x) =lim =3/5+(4/5)√|-x^2+4|≈ lim(3/5+(4/5)√x^2)=lim(3/5+(4/5)*x)=∞ que la droite D d'équation y= 3/5+4/5x est asymptote à Cf au voisinage de ∞

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6. Tracer Cf et D.

[TermS]

Merci de ton aide mais je n'ai pas compris l'explication du 1. Pourrais tu me ré expliquer stp merci

[Barbidoux]

(cf cours : définition du cours de la dérivabilité d'une fonction en un point)

Taux d'accroissement de la fonction lors que x tend vers 2 par valeur positive,

[TermS]

Je ne comprends pas tout ce que vous m'avez expliquer car je n'ai jamais fait comme ça en cours...

[Barbidoux]

et pourtant c'est une définition du cours ...

voir par exemple là http://www.lyceedadultes.fr/sitepedagogique/documents/math/mathTermS/04_continuite_derivabilite_fonction/04_Cours_continuite_derivabilite_fonction.pdf

[davidbecks]

www.e-bahut.com/topic/41558-exercice-dm-premier/

Allez voir svp J'ai vraiment besoin d'aide !

[TermS]

Merci j'ai l'impression d'être bête --'