Fonction 2Nd

[arizona2012]

La fonction f est definie sur l'intervalle [-3 ; 3] par :

f(x)= x³ + x² - 4x -4

1) a) Tracez à l'ecran de la calculatrice la courbe représentative de f sur l'intervalle [-3 ; 3]

b) quels semblent etre les antécédents de 0 par f?

2) a) justifiez que, pour tout x , f(x) = (x² - 4) (x+1)

b) résolvez alors l'equation f(x)=0

cela confirme t il les valeurs trouvées a la question 1)b)?

3) donnez par lecture graphique , le signe de f(x) suivant les valeurs de x.

[Barbidoux]

f(x)= x^3+ x^2- 4*x -4

une racine évidente x=-1 puisque (f-1)=0 donc f(x) peut se mettre saoul la forme de f(x)=(x+1)*P(x) où P(x) est un polynôme du second degré de type a*x^2+b*x+c avec d’évidence a=1 et c=-4

f(x)=(x+1)*(x^2+a*x-4)

on développe et l’on compare les termes de même rang

f(x)=(x+1)*(x^2+a*x+4)=x^3+x^2+a*x^2+a*x-4*x-4

==> a=0 ==> f(x)=(x+1)*(x^2-4)=(x+1)*(x-2)*(x+2)

3 antécédents de 0 par f(x) qui sont {-1,- 2, 2}

[Denis CAMUS]

Bonjour,

1) a) et b)

tu les fais sur ta calculette.

2) a)

Développe et regarde si tu retrouves l'expression de l'énoncé.

b)

Tu appliques :

"Pour qu'un produit de facteurs soit nul, il faut et il suffit ....."

[arizona2012]

merci beaucoup