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Algorithme


askk

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Bonsoir pourriez-vous m'aider mon devoir maison il me manque une questions à laquelle je n'arrive pas.

alors:

Élaborer un algorithme permettant de calculer un pour un entier naturel n donné et donner une valeur approché de u500 et de u1000.

a) u1= 0 et quelquesoit.gif n appartient.gif N.gif* , un+1 = n+1/n * un

Merci pour votre aide.

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  • E-Bahut

u1=1

u2=(2+1/2)*u1=2.5

u3=(3+1/3)*u2=8.33

Agorithme

lire n

u prend la valeur 1

pour k allant de 1 à n-1

u prend l valeur (k+1/k)*u

fin de pour

afficher u

qq problèmes :

la valeur de u augmentant très rapidement dépasse souvent les capacité des machines sur lequel cet algorithme peut être programmé (n égal au plus à 170 en ALGOBOX).

Dès que la valeur de n devient importante la valeur de 1/n devient négligeable devant celle de n et la suite se comporte comme un+1=un*n ce qui est l’expression de n! =1*2*3*4*…..*n=(factiorielle n). Donc valeurs approchées de u500=500!=1.22*10^(1134) et u1000=4.02*10^(2567)

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Bonjour,

Si n dépasse la capacité pour un réel, il suffit d'utiliser un autre type, ou de représenter le nombre sous forme d'une chaîne de caractères ou de fabriquer nous-même notre type de nombre en utilisant les listes...

Mais le temps d'exécution sera plus long.

Le mieux c'est faire du téta de 1, en donnant une formule non récursive.

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Sinon tu peux l'écrire en récursif, c'est plus facile.

La fonction qui fait tout le boulot est u, main est la fonction lancée au démarrage.

// Préconditions: n  1 sinon "BOUM".
fonction avec retour réel u(entier n)
Début
   si (n == 1) alors
      retourner 1.0;
   sinon
      retourner (n+(1/n))*u(n-1);
   fin si
Fin
fonction sans retour main()
Début
   entier n=0;
   tant que (n < 1) faire
      Lire(n);
      si (n<1) alors 
         afficher "Veuillez saisir une nouvelle valeur, n doit être >=1";
      fin si
   fin tant que
   Afficher(u(n));
Fin
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