Algorithme

[askk]

Bonsoir pourriez-vous m'aider mon devoir maison il me manque une questions à laquelle je n'arrive pas.

alors:

Élaborer un algorithme permettant de calculer u_n pour un entier naturel n donné et donner une valeur approché de u₅₀₀ et de u₁₀₀₀.

a) u₁= 0 et n * , u_n+1 = n+1/n * u_n

Merci pour votre aide.

[Barbidoux]

Question : ta suite est bien comme tu l'as écrit u_n+1=n+u_n/n

ou bien est-ce u_n+1=(n+1/n)*un ou encore u_n+1=n+1/(n*un)

[askk]

u_n+1=(n+1/n)*un excusez moi..

[Barbidoux]

incohérent car si u1=0 alors

u1=(1+1/1)*u0=0

u2=(1+1/2)*u1=0

tous les termes de un valent 0

[askk]

excusez-moi en faite u₁= 1

[Étienne9]

Bonsoir,

Il n'y a pas un autre soucis ?

Si u(n+1) = (n+1/n) ^ u(n)

Alors si on veut u(1) alors n= 0 et donc on a 1/0 et c'est indéfini !

Je n'avais pas vu. Cela commence à u1.

[Barbidoux]

u1=1

u2=(2+1/2)*u1=2.5

u3=(3+1/3)*u2=8.33

Agorithme

lire n

u prend la valeur 1

pour k allant de 1 à n-1

u prend l valeur (k+1/k)*u

fin de pour

afficher u

qq problèmes :

la valeur de u augmentant très rapidement dépasse souvent les capacité des machines sur lequel cet algorithme peut être programmé (n égal au plus à 170 en ALGOBOX).

Dès que la valeur de n devient importante la valeur de 1/n devient négligeable devant celle de n et la suite se comporte comme u_n+1=u_n*n ce qui est l’expression de n! =1*2*3*4*…..*n=(factiorielle n). Donc valeurs approchées de u500=500!=1.22*10^(1134) et u1000=4.02*10^(2567)

[Étienne9]

Bonjour,

Si n dépasse la capacité pour un réel, il suffit d'utiliser un autre type, ou de représenter le nombre sous forme d'une chaîne de caractères ou de fabriquer nous-même notre type de nombre en utilisant les listes...

Mais le temps d'exécution sera plus long.

Le mieux c'est faire du téta de 1, en donnant une formule non récursive.

[Étienne9]

Sinon tu peux l'écrire en récursif, c'est plus facile.

La fonction qui fait tout le boulot est u, main est la fonction lancée au démarrage.

// Préconditions: n  1 sinon "BOUM".
fonction avec retour réel u(entier n)
Début
   si (n == 1) alors
      retourner 1.0;
   sinon
      retourner (n+(1/n))*u(n-1);
   fin si
Fin

fonction sans retour main()
Début
   entier n=0;
   tant que (n < 1) faire
      Lire(n);
      si (n<1) alors 
         afficher "Veuillez saisir une nouvelle valeur, n doit être >=1";
      fin si
   fin tant que
   Afficher(u(n));
Fin