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Dm De Mathematiques Urgent! :'(


Jojo1998

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Bonjour et merci tout d'abord de votre aide si vous souhaitez m'aider

Exercice 1: exercice de logique

Exercice 2: Avant de résoudre cet exercice, vous ferez une conjecture du résultat en créant une figure dynamique grâce à Geogebra.

Encore Merci merci beaucoup j'aimerais commencer l'année avec une excellente moyenne, je compte sur vous ! :)

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  • E-Bahut

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Es-tu en seconde ou en première ? (inscription en mai 2014 avec seconde dans le profil).

Si en première :

As-tu vu le discriminant ?

Exo 2 :

Comment écris-tu les équations des droites ?

Comment traduire par une égalité que ces droites coupent la parabole ?

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  • E-Bahut

66————————

soit un trinôme a*x^2+b*x+c avec a, c ≠0

si a et c sont de signe contraire l’équation admet des racines car ∆=b^2-4*a*c ≥0. Deux racines si ∆>0 une double si ∆=0 (dans ce cas |4*a*c|=b^2

————

La réciproque est fausse car si ∆=b^2-4*a*c ≥0 a et c ne son pas forcément de signe contraires. Dans ce cas il faut simplement que |4*a*c|≤b^2

103————————

la droite de coefficient directeur m passant pat R{0,2} a pour équation y=m*x+2. Elle coupe la parabole d’équation y=x^2+3*x+11 en des points dont les abscisses sont solution de x^2+3*x+11=m*x+2 ==>x^2+(3-m)*x+9=0. Le discriminant de ce trinôme a pour équation ∆=(3-m)^2–8 il suffit de discuter du signe de ∆ selon les valeurs de m

∆>0 la droite coupe la parabole en deux points

∆=0 la droite est tangente à la parabole

∆<0 elle ne coupe pas la parabole

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  • E-Bahut

66————————

soit un trinôme a*x^2+b*x+c avec a, c ≠0

si a et c sont de signe contraire l’équation admet des racines car ∆=b^2-4*a*c ≥0. Deux racines si ∆>0 une double si ∆=0 (dans ce cas |4*a*c|=b^2. La proposition est donc vraie

————

La réciproque est fausse car si ∆=b^2-4*a*c ≥0 a et c ne son pas forcément de signe contraires. Dans ce cas il faut simplement que |4*a*c|≤b^2

103————————

la droite de coefficient directeur m passant pat R{0,2} a pour équation y=m*x+2. Elle coupe la parabole d’équation y=x^2+3*x+11 en des points dont les abscisses sont solution de x^2+3*x+11=m*x+2 ==>x^2+(3-m)*x+9=0. Le discriminant de ce trinôme a pour équation ∆=(3-m)^2–36=m^2-6*m+9-36=m^2-6*m-27

trinôme du second dégré qui admet deux racines x=-3 et x=9

∆ est du signe du coefficient de m^2 à l’extérieur de ses racines,

------------------------

∆>0 ce qui se produit pour m appartenant à ]-∞, −3[ U ]9, ∞[ la droite y=m*x+2 coupe la parabole en deux points

∆=0 ce qui se produit pour m-3 ou m=9 la droite y=m*x+2 est tangente à la parabole

∆<0 ce qui se produit pour m appartenant à ]3,9[ elle ne coupe pas la parabole

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"Le discriminant de ce trinôme a pour équation ∆=(3-m)^2–36=m^2-6*m+9-36=m^2-6*m-27

trinôme du second dégré qui admet deux racines x=-3 et x=9" je cite.

Quels calculs avez vous réalisés pour obtenir ces résultats? Merci. :)

Est ce bon si je met:

Pour le trouver j'ai résolu l'équation mx + 2 > x²+3x+11

j'ai obtenu -x²+x(-3+m)-9 > 0

J'ai calculé le premier delta ou on trouve m²-6m-27

le delta de ce delta donne 144 et on obtient deux solutions -3 et 9 sauf que les valeurs de m doivent être négatives car sur le dessin on voit que le coefficient doit être négatif donc la solution à prendre en compte est -3.

On remplace ensuite ce -3 dans la première expression ce qui donne

-x²+x(-3-3)-9 > 0

= -x²-6x-9 > 0

on calcule le discriminant , on trouve 0

donc x = -b/2a

x= -3

et ensuite on fait un tableau de signe et on voit que x²-6x-9 est positif sur ]-∞ ;-3] donc que m doit appartenir a cet intervalle smile01.gif

vous pensez que c'est ça ?

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  • E-Bahut

m^2-6*m-27 est un trinôme du second degré. Le discriminant de l'équation m^2-6*m-27=0 vaut ∆=38+4*27=144 et cette équation admet deux racines qui sont x=(6-√144)/2=-3 et x=(6+√144)/2=9

∆ est du signe du coefficient de m^2 à l’extérieur de ses racines, (résultat de cours) donc >0 pour x appartenant à ]-∞, −3[ U ]9, ∞[

------------------------

∆>0 ce qui se produit pour m appartenant à ]-∞, −3[ U ]9, ∞[ la droite y=m*x+2 coupe la parabole en deux points

∆=0 ce qui se produit pour m-3 ou m=9 la droite y=m*x+2 est tangente à la parabole

∆<0 ce qui se produit pour m appartenant à ]3,9[ elle ne coupe pas la parabole

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66: Soit le trinôme ax²+bx+c avec a#0 et c#0

Si a et c sont de signes contraires, alors l'équation admet des racines car ∆= b²-4ac. Deux racines si ∆>0 et une racine dite double si ∆=0. La proposition est donc vraie.

Si le trinôme a toujours des racines, alors a et c sont de signes contraires: Cette réciproque est fausse car un trinôme peut avoir deux racines si ∆>0 et avoir néanmoins a et c de même signe.

103: mx+2 > x²+3x+11

x²+3x-mx+11-2 > 0

x²+(3-m)x+9 > 0

∆= b²-4ac

= (3-m)²-36= m²-6-27

= 144

x1 = -3 x2= 9

Tableau de signe:

x -infini -3 9 +infini

x²- 6m-27 + 0 - 0 +

S= ]-infini ; -3[ U ] 9; +infini[.

C'est bon ? :D

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  • E-Bahut

66: Soit le trinôme ax²+bx+c avec a#0 et c#0

Si a et c sont de signes contraires, alors l'équation admet des racines car ∆= b²-4ac. Deux racines si ∆>0 et une racine dite double si ∆=0. La proposition est donc vraie.

Si le trinôme a toujours des racines, alors a et c sont de signes contraires: Cette réciproque est fausse car un trinôme peut avoir deux racines si ∆>0 et avoir néanmoins a et c de même signe.

103: mx+2 > x²+3x+11

x²+3x-mx+11-2 > 0

x²+(3-m)x+9 > 0

∆= b²-4ac

= (3-m)²-36= m²-6-27

= 144

x1 = -3 x2= 9

Tableau de signe:

x -infini -3 9 +infini

x²- 6m-27 + 0 - 0 +

ce que résume la phrase "le signe d'un trinôme est celui du coefficient de x^2 à l'extérieur de ses racines "

S= ]-infini ; -3[ U ] 9; +infini[.

C'est bon ?

Oui c'est ce que j'ai écrit

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