Exercice Démonstration Par Reccurence

[loveapple96]

Bonjour,

Voilà, en terminal S, on commence a faire les démonstrations par récurrence, pour ne pas être perdue toute l'année, j'aimerai déjà bien comprendre le début...

J'ai cet exercice à faire mais je bloque (ce n'est qu'un exercice mais bon):

Pour tout entier n, on considère la propriété: P(n):"2ⁿ ≥ (n+1)²

1) Montrer que la propriété est héréditaire à partir du rang 2

2) Pour quelles valeurs de n, cette propriété est elle vraie ?

1) Etape d'initialisation: On vérifie que la prpriete est vraie au rang n=2

2² =4 et (2+1)²=9, donc déjà 2ⁿ n'est pas supérieur ou égal à (n+1)²

^{Merci de votre aide !}

[Barbidoux]

La propriété 2ⁿ≥(n+1)² n'est vérifiée que pour n≥6

D'où provient l'énoncé de cet exercice ?

[loveapple96]

Merci, et l'énoncé vient de mon livre de maths !

[Boltzmann_Solver]

Bonjour,

Cet exercice n'a pas d'erreur d'énoncé. Mais le but de l'exercice est de réfléchir sur la signification du raisonnement par récurrence.

Pour la première question, tu ne dois pas montrer que la propriété est vraie à partir du rang 2 mais que l'hérédité existe à partir du rang 2. La nuance étant que bien que l'hérédité peut exister pour un rang inférieur à l'initialisation.

Pour la deuxième question, là, on doit réaliser la démo complète en cherchant de manière systématique le rang d'initialisation.

Avez vous compris ?

[loveapple96]

Oui, j'ai compris !!

Merci de votre aide, j'ai réussi à faire l'exercice !

[Boltzmann_Solver]

Si tu as compris, c'est super. Si tu veux, tu peux toujours poster ton exo pour la rédaction.